高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 231 直线与平面垂直的判定课件1 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

2.3.1 直线与平面垂直的判定 观察图中立柱与地面 , 立柱与桥面之间是怎样的位置关系 ? 旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象 .1. 理解直线与平面垂直的判定定理 . （重点）2. 会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题 . （难点）3. 培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想 .思考 1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系 .ABα1. 旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直 .2. 事实上，旗杆 AB 所在直线与地面内任意一条不过点 B 的直线也是垂直的 .ABαCBB1C1直线和平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直 , 记作 lα.⊥l平面 α 的垂线直线 l 的垂面A垂足直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 .l思考 2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl①“ 任何”表示所有 .② 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足 .③ 等价于对任意的直线 ，都有m利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质 .a.ma 【提升总结】请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ BD ，DC 与桌面接触） .ABCD动手操作ABDC(2) 如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面所在平面 α 垂直？当折痕 AD⊥BC 且翻折后 BD 与 DC 不在一条直线上时 , 折痕 AD 与桌面所在平面垂直 .α思考 3 (1) 折痕 AD 与桌面垂直吗？ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCA BD,CD 都在桌面内， BD∩CD=D ， AD⊥CD,AD⊥BD,直线 AD 所在的直线与桌面垂直lmnP 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理lmnP符号表示：,,mnmnPllm ln“ 平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直 线面垂直定理补充lmnP例 1 如图，已知 a∥b ， a⊥α ，求证： b⊥α.bamn分析：在平面内作两条相交直线 .是两条相交直线，直线 m ， n ．证明：在平面 内作两条相交因为直线 a...