1第五章平面向量 25.3 向量的坐标运算考点搜索● 平面向量的基本定理及坐标运算● 向量平行的充要条件● 向量的坐标运算与函数 ( 包括三角函数 ) 、解析几何的综合题 3高考猜想 这一部分是向量的核心内容，高考的一个重要命题点 . 选择题、填空题重在考查数量积的概念、运算律、性质，向量的平行与垂直、夹角与距离等；解答题重在考查与几何、三角函数、代数等结合的综合题 . 4 一、平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基底，对任一向量 a ，有且只有一对实数 x ， y ，使得a=xi+yj ，则实数对 (x ， y) 叫做向量 a 的直角坐标，记作 a=(x ， y). 其中 x 、 y 分别叫做 a 在 x轴、 y 轴上的坐标， a=(x ， y) 叫做向量 a 的坐标表示 . 相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量 . 5 二、平面向量的坐标运算 1. 若 a=(x1， y1) ， b=(x2， y2) ，则a±b=_______________;① 2. 如果 A(x1， y1) ， B(x2， y2) ，则AB=______________;② 3. 若 a=(x ， y) ，则 λa=_________;③ 4. 如果 a=(x1， y1) ， b=(x2， y2) ，则 a∥b 的充要条件是④ _____________. (x1±x2 ， y1±y2)(x2-x1 ， y2-y1)(λx,λy)x1y2-x2y1=0 6 三、平面向量数量积的坐标表示 1. 若 a=(x1， y1) ， b=(x2， y2) ，则a·b=_____________;⑤ 2. 若 a=(x ， y) ，则 |a|2=a·a=______⑥， |a|=___________;⑦ 3. 若 A(x1， y1) ， B(x2， y2) ，则 |AB|=____________⑧； 4. 若 a=(x1， y1) ， b=(x2， y2) ，则a⊥b_______________;⑨ x1x2+y1y2x2+y2x1x2+y1y2=022xy222121(-)(-)xxyy 7 5. 若 a=(x1， y1) ， b=(x2， y2) ， a 与 b的夹角为 θ ，则 cosθ=________________.⑩ 盘点指南：① (x1±x2， y1±y2);(② x2-x1， y2-y1);(③ λx ， λy);④x1y2-x2y1=0;⑤x1x2+y1y2;⑥x2+y2; ; ⑦⑧ ;⑨x1x2+y1y2=0;⑩22xy222121(-)(-)xxyy121222221122x xy yxyxy121222221122x xy yxyxy 8 对于 n 个向量 a1,a2,…,an, 若存在 n 个不全为零的实数 k1,k2,… ， kn, 使得 k1a1+k2a2+…+knan=0 成立，则称向量 a1,a2,…,an是线性相关的 .按此规定，能使向量 a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2...
