第十节 导数在研究函数中的应用考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第十节 导数在研究函数中的应用双基研习•面对高考1 ．函数的单调性与导数基础梳理基础梳理双基研习 · 面对高考思考感悟1 ．若函数 f(x) 在区间 [a ， b] 内单调递增，则f′(x)>0 ，这种说法是否正确？提示：不正确，函数 f(x) 在区间 [a ， b] 内单调递增，则 f′(x)≥0 ，此处 f′(x) ＝ 0 ，并不是指 x 在 [a ， b] 内处处有 f′(x) ＝ 0 ，可能只在某些具体的点处 f′(x) ＝ 0 ，即 f′(x) 不恒等于0.2 ．函数的极值(1) 函数的极值的概念：函数 y ＝ f(x) 在点 x ＝ a 的函数值 f(a) 比它在点 x ＝ a 附近其他点的函数值都小， f′(a) ＝ 0 ；而且在点 x ＝ a 附近的左侧 _______ ，右侧_______ ，则点 a 叫做函数 y ＝ f(x) 的__________ ， f(a) 叫做函数 y ＝ f(x) 的______f′(x) ＜ 0f′(x) ＞ 0极小值点极小值．函数 y ＝ f(x) 在点 x ＝ b 的函数值 f(b) 比它在点x ＝ b 附近其他点的函数值都大， f′(b) ＝ 0 ；而且在点 x ＝ b 附近的左侧 _______ ，右侧_________ ，则点 b 叫做函数 y ＝ f(x) 的__________ ， f(b) 叫做函数 y ＝ f(x) 的__________ 极小值点、极大值点统称为_________ ，极大值和极小值统称为 _______(2) 求函数极值的步骤：① 求导数 f′(x) ；② 求方程 f′(x) ＝ 0 的根；③ 检查方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x) 在这个根处取 _______ ，如果左负右正，那么 f(x) 在这个根处取 ________f′(x) ＞ 0f′(x) ＜ 0极大值点极大值．极值点极值．极大值极小值．思考感悟2 ．方程 f′(x) ＝ 0 的根就是函数 y ＝ f(x) 的极值点是否正确？提示：不正确，方程 f′(x) ＝ 0 的根未必都是极值点．3 ．函数的最大值与最小值在闭区间 [a ， b] 上连续，在 (a ， b) 内可导，f(x) 在 [a ， b] 上求最大值与最小值的步骤：(1)__________________________ ；(2) 将 f(x) 的各极值与 f(a) ， f(b) 比较，其中最大的一个是 _______ ，最小的一个是________求 f(x) 在 (a ， b) 内的极值最大值最小值．4 ．生活中的优化问题利用导数解决实际问题中的最值问题应注意：(1) 在求实际问题中的最大 ( 小 ) 值时，一定要注意考虑实际问题的...
