第 23 讲 │解三角形的应用第 23 讲 解三角形的应用第 23 讲 │ 知识梳理知识梳理1 ．距离的测量AB2＝a2＋b2 －2abcosα α＋β＋∠B＝π 第 23 讲 │ 知识梳理正弦 正弦 余弦 第 23 讲 │ 知识梳理2. 高的测量atanα ADsinβ 第 23 讲 │ 知识梳理3.实际问题中常用的角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线______的叫仰角，目标视线在水平视线______的叫俯角，如图 23－1(a)所示． 图 23－1 上方 下方 第 23 讲 │ 知识梳理(2)方位角 指从某点的________方向顺时针转到目标方向线的水平角，如图 23－1(b)中 B 点的方位角为 α. (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 正北 第 23 讲 │ 知识梳理4．三角形面积公式 (1)三角形的面积等于底乘以高的12； (2)S＝12absinC＝12bcsinA＝__________＝abc4R(其中 R 为该三角形外接圆的半径)； (3)若三角形内切圆的半径是 r，则三角形的面积 S＝12(a＋b＋c)r； 12acsinB 第 23 讲 │ 知识梳理(4)若 p＝a＋b＋c2，则三角形的面积 S＝ pp－ap－bp－c. 5．三角形中的三角函数关系 (1)sinA ＝ sin(B ＋ C) ； cos(A ＋ B) ＝__________，tanC＝__________等； (2)sinB＋C2＝cosA2，sinB2＝____________，tanB＋C2＝ 1tanA2等； (3)tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC. －cosC －tan(A＋B) cosA＋C2 要点探究 第 23 讲 │ 要点探究 ► 探究点 1 距离的测量 例 1[2009·海南，宁夏卷]为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在 A，B 两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅 垂平面内(如图 23－2)，飞机能够 测量的数据有俯角和 A，B 间的 距离，请设计一个方案，包括： ①指出需要测量的数据(用字母 表示，并在图中标出)；②用文 字和公式写出计算 M，N 间的 距离的步骤． 图 23-2第 23 讲 │ 要点探究[思路] 要求出 M，N 间距离，可以以 MN为边构造三角形，把问题转化为解三角形问题．首先要寻找已知条件，这里可借助于可测的 A 点到 M，N 点的俯角及 B 点到 M，N的俯角以及 A，B 间的距离． 第 23 讲 │ 要点探究[解答] 方案一：①需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角 α1、β1，B 点到 M，N 的俯角 α2、β2；A，B 的距离 d(如下图所示)． ② 第 一 步 ： 计 算AM. 由 正 弦...
