§1.2 二分法求方程的近似解问 题 导 入函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间（ 2 ， 3 ）内有零点如何找出这个零点？幸运 52 有奖竞猜游戏：请你模仿李咏主持一下幸运 52 ，请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程 lnx+2x-6=0 ?如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？例 1 ：求方程 lnx ＋ 2x － 6 ＝ 0 的近似解问题一：该方程是否有实数解？23问题二：能否确定该方程的一个实数解 所在的区间？23例 1 ：求方程 lnx ＋ 2x － 6 ＝ 0 的近似解例 1 ：求方程 lnx ＋ 2x － 6 ＝ 0 的近似解问题三：你准备采用什么方法进一步的缩小 这个区间？设函数 f (x) ＝ lnx+2x － 6 ，作出函数图像例 1 ：求方程 lnx ＋ 2x － 6 ＝ 0 的近似解问题四：怎样停止这个可能无限的缩小过程？ ( 精度为 0.01)给定精度 ，对于零点所在区间 ，[ , ]a b当 时，我们称达到精度。a b此时，区间 内任何一个值都是零点[ , ]a b的满足精度的近似值。一般地，我们就取区间的端点 a （或b ）作为方程的近似解。例 1 ：求方程 lnx ＋ 2x － 6 ＝ 0 的近似解中点区间长度(2,3)2.5－－＋1(2.5,3)2.75－＋＋0.5(2.5,2.75)2.625－＋＋0.25(2.5,2.625)0.125[ , ]a b区间( )f a()2abf( )f b所以 x=2.53125 为函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间 (2,3) 内的零点近似值，也即方程 lnx= － 2x ＋ 6 的近似解 x1≈2.53 。2.53906252.531250.00781250.012.5625－＋＋＋＋＋＋＋－－－－(2.5,2.5625)0.06252.53125(2.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125 对于在区间 [a,b] 上连续不断且 f(a).f(b)<0 的函数 y=f(x) ，通过不断的把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（ bisection )概 念 形 成用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤如下：1 、 确定区间 [a,b] ，验证 f(a).f(b)<0, 给定精度 ε ；2 、求区间（ a,b ）的中点 x1 ，3 、计算 f(x1) （ 1 ）若 f(x1)=0 ，则 x1 就是函数的零点；（ 2 ）若 f(a).f(x1)<0 ，则令 b= x1 （此时零点 x0(a, x∈1) );（ 3 ）若 f(x1).f(b)<0 ，则令 a= x1 （此时零点 x0( x∈1,,b));4...
