函数的概念函数的概念江苏省淮阴中学江苏省淮阴中学注：课题为普通高中课程标准实验教课书《数学》( 必修 1 ）（单墫 主编 江苏教育出版社 出版）函数的概念探究问题一 : 什么是函数 ? 函数的要素有哪些 ? 如何理解函数的要素 ?问题引入：在现实生活中，我们可能会遇到下列问题：（ 1 ）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949 年至 1999 年人口数据资料如表 2-1-1 所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？表 2-1-1 1949 -- 1999 年我国人口数据表年 份19491954195919641969197419791984198919941999人口数 /百万5426036727058079099751035110711771246（ 2 ）一物体从静止开始下落，下落的距离 y(m) 与下落时间 x(s) 之间近似地满足关系式 y=4.9x2 。若一物体下落 2s ，你能求出它下落的距离吗？（ 3 ）图 2-1-1 为某市一天 24 小时的气温变化图。（ 1 ）上午 6 时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（ 2 ）在什么时刻，气温为 0oC ？（ 3 ）在什么时段内，气温在 0oC 以上？根据引例回答下列问题 :1. 请同学们回忆初中函数的定义内容 ?2. 如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点 ?答 : 1. 在某一变化过程中，对于两个变量 x 、 y ，在一定范围内的每一个确定的 x 的值都有唯一的一个 y 的值与之对应，则称 y 是 x 的函数， x 叫自变量， y 叫因变量。答： 2. a 、每一个问题均渉及两个非空的数集 A 、 B 。 b 、存在某种对应法则，对于 A 中任意的 x ，B 中总有唯一的一个元素 y 与之对应。问题 1 ：函数的有关概念 ?1. 定义 : 一般地，设 A ， B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f, 对于集合 A 中的每一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数记作： y=f(x),x A2. 定义域 : 所有自变量 x 的值组成的集合 A3. 值 域 : 所有因变量 y 的值组成的集合 ( 或者所有函数值组成的集合 )问题 2 ：函数概念的理解 ?例 1. 观察下列几组从 A 到 B 的对应 , 指出哪些对应是函数 ? 哪些不是 ? 是函数的指出其定义域与值域。ABABABABAB4,3,2,1dcba,,,4,3,2,1da,4,3,2,1dcba,,,解： (1) 是 ; 满足函数的定义 , 定义域为 , ...
