江苏省新课改数学必修二高一数学两平面垂直 新课标 课件VIP免费

一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面 . 知识回顾二面角：二面角的平面角：一般地，以二面角棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。一、两平面垂直的定义： 一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 .记作 α⊥βαβ小应用除了定义之外 , 如何判定两个平面互相垂直呢 ?αβ 两个平面相交，如果已知其中一个平面内一条直线垂直于另一个平面，能否得到两个平面垂直？aAB a二、两平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 .数学符号表示：,ABABB 面 于线面垂直面面垂直小应用lABC应用：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？例 1 ：如图，在正方体的面中 , 请问哪些面与 垂直 ?1A BAC面面11A BBC面面111A BAC面面11A BAD面面面面垂直线面垂直线线垂直1A B面ABCDA1C1B1D1ABCDA1C1B1D1例 2 正方体 ABCD-A1B1C1D1中 1111AC CAB D DB求证：面面面面垂直线面垂直如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？αβ三、面面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,,lABABl BAB已：，，为垂足求证：知ClAB如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 。例 3,Pa aa已求证：知，:αβPaCb证明：设c过点 在平面 内作直线 Pbc根据平面与平面垂直的性质定理，有 b因为经过一点有且只有一条直线与平面 垂直，所以直线 与直线 重合，即aba归纳小结： (1) 判定面面垂直的两种方法： ① 定义法② 根据面面垂直的判定定理(2) 面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3) 从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决 . 作业：《数学之友》之面面垂直课堂练习 1 ：1. 如果平面 α 内有一条直线垂直于平面 β 内的一条 直线，则 αβ.⊥（ ）3. 如果平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的两条 相交直线 , 则 αβ.⊥（ ）一、判断：××4. 若 mα⊥ ， m β ，则 αβ.( )⊥∪ 2. 如果平面 α 内有一条直线垂直于平面 β 内的两条 直线，则 αβ.⊥（ ）√√