6.1 直线与平面垂直的判定一、直线与平面垂直的定义• 如果一条直线 l 和一个平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面 α 互相垂直，记作 l ⊥α 。（如图）• 直线 l 叫做平面 α 的垂线。• 平面 α 叫做直线 l 的垂面。• 直线 l 和平面 α 的交点叫做垂足。αPl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。返回二、直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。三、线面垂直判定定理的证明已知： m α ， n α ， m ∩ n = B ， l ⊥ m ， l ⊥ n 。求证： l ⊥α 。αmnBlαmnBllαmnBllαmngBlαmngBglαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’lαmngABA’CDElαmngABCDA’ElαmngABCDA’El ⊥mlαmABCA’l ⊥mlαmABCA’l ⊥mAC=A’ClαmngABCDA’EAD=A’DlαmngABCDA’ECD=CDlαmngABCDA’E△ACD≌△A’CDlαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CElαmngABCDA’EAC=A’CCE=CElαmngABCDA’E△ACE≌△A’CElαmngABCDA’EAE=A’ElαmngABCDA’EAE=A’EAB=A’BlαgABA’EAE=A’EAB=A’BlαgABA’EAE=A’EAB=A’Bl ⊥g 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理注： m α n α m ∩ n = B l ⊥ m l ⊥ nl ⊥α 这个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。 这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明 a⊥b ，只需证 a 与 b 所在平面内的两条相交直线垂直（或证 b 与 a 所在平面内的两条相交直线垂直）。小结1 、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2 、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 3 、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？ 练习4 、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5 、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？ 练习αabmn已知： a∥b ， a ⊥α求证： b⊥α...
