1. 理解三角函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性与周期性；2. 会判断简单三角函数的奇偶性；会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及其周期；3. 熟悉三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题．1．基本三角函数的性质 1sin(0)()()22cos(0)()2()3ta2.sincos.n3(0)()2yxkkxkkyxkkxyAxbyAxbkkkyxkAbAbZZZZZ 的对称中心为，；对称轴为．的对称中心为，；对称轴函数和的最大值为，最小值为为．的对．对称性称中心为，；无对称轴．1.函数 f(x)＝ 2sin(x3－π4)(x∈R)的最小正周期为( ) A.π3 B.π2 C．3π D．6π 【解析】由周期公式 T＝2π13＝6π. 2.下列函数中，在[π2，π]上是增函数的是( ) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝cos2x 【解析】y＝sinx 和 y＝cosx 在[π2，π]上是减函数，y＝tanx在 x＝π2时无定义，y＝cos2x 在[π2，π]上是增函数，故选 D. 3.(2012·福州模拟)已知函数 f(x)＝sin(π2－x)，下面结论错误的是( ) A．函数的最小正周期为 2π B．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0 对称 C．函数 f(x)为奇函数 D．函数 f(x)在[0，π2]上为减函数 【解析】 f(x)＝sin(π2－x)＝cosx，为偶函数． 4.函数 y＝sin(x＋π4)，x∈(－π2，π2)的值域是 (－ 22 ，1] . 【解析】因为 x∈(－π2，π2)，所以 x＋π4∈(－π4，3π4 )，所以由正弦函数的图象可得 y∈(－ 22 ，1]，故填(－ 22 ，1]． 易错点：没有结合正弦函数的图象，直接代入端点求值． 5.若函数 y＝asinx＋b(a>0)的最大值是 3，最小值是－1，则 a＝ 2 ，b＝ 1 . 【解析】由已知得 a＋b＝3－a＋b＝－1 ，解得 a＝2b＝1 ，故填 a＝2，b＝1. 一 三角函数的对称性、奇偶性【例 1】(1)已知 f(x)＝sin(x＋θ)＋ 3cos(x－θ)为偶函数，求 θ 的值； (2)求 f(x)＝sin(2x＋π3)的对称轴方程，对称点坐标． 【解析】(1)因为 f(x)是偶函数，所以 f(－x)＝f(x)，则有 sin(－x＋θ)＋ 3cos(－x－θ)＝sin(x＋θ)＋ 3cos(x－θ)， 即 sin(x＋θ)＋sin(x－θ)＝ 3cos(x＋θ)－ 3cos(x－θ)， 所以 2sinxcosθ＝－2 3sinxsinθ. 因为该式对一切实数 x 都成立． 所以 tanθ＝－ 33 ，于是 θ＝kπ－π6(k∈Z)． (2)由 2x＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)， 得 x＝kπ2 ＋ π12(k∈Z)，...
