第 9 课时 函数模型及其应用三种函数模型的性质 函数性质y ＝ ax(a>1)y ＝ logax(a>1)y ＝ xn(n>0)在 (0 ，＋∞ ) 上的增减性 增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 增大逐渐表现为与 y 轴 随 x 增大逐渐表现为与 x 轴 随 n 值变化而不同值的比较存在一个 x0 ，当 x ＞ x0 时，有 logax ＜ xn ＜ ax单调递增单调递增单调递增平行一样平行一样【思考探究】 以上三种函数都是单调增函数，它们的增长速度相同吗
在 (0 ，＋∞ ) 上随着 x 的增大，三种函数的函数值间有什么关系
提示： 三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在 (0 ，＋∞ ) 上，总会存在一个 x0，使x ＞ x0时有 ax＞ xn＞ logax
1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是( ) A．y＝ 1100ex B．y＝100ln x C．y＝x100 D．y＝100·2x 解析： 因为指数函数的增大速度较快，故可排除B、C
又 e＞2＞1，∴y＝1100 ex的增大速度要比y＝100·2x的增大速度要快
答案： A2 ．设甲、乙两地的距离为 a(a ＞ 0) ，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟，在乙地休息 10 分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图象为 ( )解析： 注意到 y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为 D
答案： D3 ．某企业去年销售收入 1 000 万元，年成本为生产成本 500 万元与年广告成本 200 万元两部分．若年利润必须按 p% 纳税，且年广告费超出年销售收入 2% 的部分也按 p% 纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税
