3 ． 1 空间中向量的概念和运算3.1课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标学习目标学习目标1. 理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示方法和字母表示方法．2 ．掌握空间向量的线性运算，数量积．3 ．能运用运算法则及运算律解决一些简单几何问题．课前自主学案温故夯基温故夯基1 ．平面上有 ______ 和 ______ 的量叫作向量，方向相同且模 _____ 的向量称为相等向量．2 ．向量可以进行加减和数乘运算，向量加法满足_______ 律和 ______ 律．大小方向相等交换结合1 ．空间向量(1) 空间向量的定义在空间，把具有 ______ 和 ______ 的量叫作空间向量，向量的 _______ 叫作向量的长度或模．知新益能知新益能大小方向大小(2)空间向量及其模的表示方法 空间向量用有向线段表示，有向线段的______表示向量的模．如图，a 的起点是 A，终点是 B，则 a 也可记作_____，其模记作|AB→ |或|a|. 长度→AB 2．空间向量的加减法 从任意一点 O 出发作OA→ ＝a，OB→ ＝b.并且从 A出发作AC→ ＝b(如图所示)，则 a＋b＝____，a－b＝______. →OC →BA 1 ．空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一样吗？提示：一样．因为空间中任意两个向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加减法均可以用三角形或平行四边形法则，是 一样的．思考感悟3 ．空间向量加法的运算律(1) 交换律： a ＋ b ＝ _______.(2) 结合律： (a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c) ．4 ．空间向量的数乘运算(1) 定义：实数 λ 与空间向量 a 的乘积 ______ 仍然是一个 ________ ，称为向量的数乘运算．(2) 向量 a 与 λa 的关系向量b ＋ aλaλ 的范围方向关系模的关系λ>0方向相同λa 的模是 a 的模的 |λ| 倍λ ＝ 0λa ＝ 0 ，其方向是任意的λ<0方向相反(3)空间向量的数乘运算律 设 λ、μ 是实数，则有①分配律：λ(a＋b)＝ _____________. ②结合律：λ(μ a)＝(λμ)a. 5．空间向量的数量积 (1)定义：从空间任意一点 O 出发作OA→ ＝a，OB→＝b，则 θ＝_________就是 a，b 所成的角，a，b 的数量积 a·b＝|a||b|cosθ. (2)数量积的运算律： ∠AOBλa ＋ λb数乘向量与向量数量积的结合律(λa)·b ＝ λ(a·b)交换律a·b ＝ b·a分配律a·(b ＋ c) ＝ a·b＋ a·c思考感悟2 ． (1) 两个向量 a 、 b 垂直的充要条件是a·b ＝...
