引入新课例题：某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为 4800m3, 深为 3m ，如果池底每 1m2 的造价为 150 元，池壁每 1m2 的造价为120 元问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少？重要不等式及其应用一、重要不等式的推导课题ii 〉重要不等式 1 如果 a 、 b∈R, 那么 a +b ≥2ab²² ( 当且仅当 a=b 时取“ =” 号 ) 以公式 (1) 为基础 , 运用不等式的性质推导公式 (2) 这种由已知推出未知 ( 或要求证的不等式 ) 的证明方法通常叫做综合法。i 〉如果 a 、 bR,∈那么有 ( a-b ) ²≥0 ( 1 )把 (1) 式左边展开，得 a ² -2ab+b ² ≥ 0 ∴a²+b ² ≥2ab ( 2 )(2) 式中取等号成立的充要条件是什么？公式2 、探索设 a 、 b 、 cR∈，依次对其中的两个运用公式 (2) ，有a ² +b ² ≥2ab;b ² +c ² ≥2bc;c ² +a ² ≥2ca.把以上三式叠加，得 a ² +b ² +c ² ≥ab+bc+ca ( 3 ) ( 当且仅当 a=b=c 时取“ =” 号 ) a²+b²≥2ab (a 、 bR∈，当且仅当 a=b 时取“ =” 号 ) 由于 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²), 启示我们把公式 (2) 变成 a²-ab+b²≥ab, 两边同乘以 a +b ，为了得到同向不等式，这里要求 a 、 b>0, 得到 a³+b³≥a²b+ab² 。 ( 4 )重要不等式 2 如果 a 、 b 、 c ＞ 0, 那么 a +b +c ³³³≥3abc ( 当且仅当 a=b=c 时取“ =” 号 )公式3 、再探索 考查两个以上实数的更高次幂的和，又能得到什么有趣的结果呢？ 考查三个实数的立方和又具有什么性质呢？ 由公式 (3) 的推导方法，再增加一个正实数 c ，对 b 、 c , c 、 a 迭代(4) 式，并应用公式 (2) ，得 2(a³+b³+c³)≥a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²) ≥a ·2bc+b ·2ca+c ·2ab=6abc ∴ a³+b³+c³≥3abc ( 5 ) ( 当且仅当 a=b=c 时取“ =” 号）a²+b²≥2ab (a 、 bR∈当且仅当 a=b 时取“ =” 号 )4 、定理 定理 1 的推广 如果 a 、 b 、 c ＞ 0, 那么 (a+b+c)/3 ≥ ( 当且仅当 a=b=c 时取“ =” 号 ) 定理 1 ：如果 a 、 b ＞ 0, 那么 (a+b)/2 ≥ ( 当且仅当 a=b 时取“ =” 号 )( 6 ) ( 当且仅当 a=b 时取“ =”号 )在公式 (5) 中用 、 、 分别替换 a 、 b 、 c ，可得 ( )³ + (...
