高中数学 31(两角和与差的正弦、余弦、正切公式1)课件 苏教版必修4 课件VIP免费

3.1.1 两角差的余弦公式学习目标 :1 、用向量方法建立两角差的余弦公式 2 、两角差的余弦公式的简单应用 -111-1α -β BAyxoβαcossinOA �α,αcossinOB �β,β)cos( OBOAOBOA)cos( OBOAsinsincoscos∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ当 α-β 是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角 θ[0∈， 2π ），使 cosθ=cos(α-β)若 θ∈[0 ， π ] ，则)cos(cosOBOA若 θ[π∈,2π) ，则 2π -θ[0∈， π ] ，且OBOAcos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)例 1. 利用差角余弦公式求 的值cos15分析 :cos15cos 6045cos15cos 4530√6 + √2 4 cos15°=cos （ 45°-30°)= cos45°cos30°+sin45°sin30° √2 √3 √2 1 2 2 2 2 3π53sin,,π ,cos,π,π ,52132cos().已知求的值例 2 、解：3π4sin,,π ,cos5255312cos,π,π ,sin13213655665366520)1312)(53()135)(54(sinsincoscos)cos(练习 1 已知 π2cos,π3α=-α5求 的值 .πcos 4α解 :π2cos,π3=-5∵∴24sin1cos5=πππcos()coscossinsin444-+224225 35210 练习 2 已知 都是锐角 ,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值βcoscossinαβαsincosαβαcos531312541356516解：小结 :1 、两角差的余弦公式对于任意角 α,β 都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ2 、公式的结构特点及应用