第六章 不等式、推理与证明 第 39 讲 简单不等式的解法 【学习目标】 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法． 3．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法． 【基础检测】 1．设函数 f(x)＝21－x，x≤11－log2x，x>1，则满足 f(x)≤2的 x 的取值范围是( ) A．[－1，2] B．[0，2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) 【解析】当 x≤1 时，f(x)≤2 化为 21－x≤2，解得0≤x≤1； 当 x>1 时，f(x)＝1－log2x<1<2 恒成立， 故 x 的取值范围是[0，＋∞)，故选 D. B 2．不等式 x－12x＋1≤0 的解集为( ) A.－12，1 B.－12，1 C.－∞，－12 ∪[1，＋∞) D.－∞，－12 ∪[1，＋∞) 【解析】利用分式不等式与一元一次不等式组间的转化关系求解. x－12x＋1≤0 等价于不等式组x－1≤0，2x＋1>0，①或x－1≥0，2x＋1<0. ② 解①得－12
3|x|的解集是( ) A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【解析】 |x|2－3|x|－4>0，∴(|x|－4)(|x|＋1)>0，∴|x|>4，x>4 或 x<－4，选 A 项． A 4．若关于 x 的不等式 ax2－6x＋a2<0 的解集是(1，m)，则 m＝___． 【解析】根据不等式与方程之间的关系知 1 为方程ax2－6x＋a2＝0 的根，即 a2＋a－6＝0，解得 a＝2 或 a＝－3，当 a＝2 时，不等式 ax2－6x＋a2<0 的解集是(1，2)，符合要求；当 a＝－3 时，不等式 ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2. 2 【知识要点】 1．一元一次不等式 一元一次不等式 ax>b(a≠0)的解集为： (1)a>0 时，_____________； (2)a<0 时，_____________． 2．一元二次不等式 一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集的各种情况如下表 bxx xabxx xa 一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)求解过程的程序框图如下． 3．简单指数不等式 不等式 af(x)>ag(x)． (1)当 a>1 时，等价于_________； (2)当 0
