高中数学7 球的表面积课件新人教版 课件VIP专享VIP免费

球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球 ( 即球体 ): 球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是 R 的球的体积：推导方法：334 RV 分割求近似和化为准确和复习回顾 第一步：分割O球面被分割成 n 个网格， 表面积分别为：nSSSS...321，，则球的表面积：nSSSSS...321则球的体积为：设“小锥体”的体积为：iViVnVVVVV...321iSO2 、球的表面积 O第二步：求近似和Oih由第一步得：nVVVVV...321nn hShShShSV31313131332211...iiihSV31iSiV 第三步：转化为球的表面积RSVii31 如果网格分的越细 , 则 :RSRSRSRSVni3131313132...RSSSSSRni313132)...(① 由①② 得 :334 RV② 球的体积 :24πRS iSiVih 的值就趋向于球的半径 RRihiSOiV“ 小锥体”就越接近小棱锥。 (1) 若球的表面积变为原来的 2 倍 , 则半径变为原来的—倍。(2) 若球半径变为原来的 2 倍，则表面积变为原来的—倍。(3) 若两球表面积之比为 1:2 ，则其体积之比是———。(4) 若两球体积之比是 1:2 ，则其表面积之比是———。练习一：2422:13 4:1 例 1 、如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为 1m 、高为 3m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体。如果每平方米大约需要鲜花 150 朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（ π 取 3.1) ？ 例 2. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a, 它的各个顶点都在球 O 的球面上，问球 O 的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得：，中变题 1. 如果球 O 和这个正方体的六个面都相切，则有 S=—— 。变题 2. 如果球 O 和这个正方体的各条棱都相切，则有 S=—— 。2a22 a关键：找正方体的棱长 a 与球半径 R 之间的关系 试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空心的，请你计算出它的内径（ π 取 3.14 ，结果精确到 1cm ）。