数学 2.3.2 等比数列前n项和1课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

复习 :1,00nnnnaaq nNqaa⑴｛ ｝成等比数列（）(2) 通项公式 :)0( 111qaqaann)0( 1qaqaamnmn 国际象棋盘内麦子数“爆炸” 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏 ，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第 1 个格子里放 1 粒，在第 2 个格子里放 2 粒，在第 3 个格子里放 4 粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2倍，直到放满第 64 个格子就行了”。“区区小事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。 计数麦粒的工作开始了，第一格内放 1 粒，第二格内放 2 粒，第三格内放 4 粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。 一 趣题引入 { }126464na如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，设为它的首项是 ，公比是 ，求第一个格子到第个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前项的和。于是发明者要求的麦粒总数就是.22222163623264S如何求？由 ①.22222163623264S②得.22168422646364S② － ①，得126464S这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法． ⑴ －⑵，得,111nnqaaSq等比数列的前 n 项和设等比数列,,,,,321naaaannaaaaS321它的前 n 项和是.11212111 nnnqaqaqaqaaS⑴说明：这种求和方法称为错位相减法由nnaaaaS32111nnaa q及得⑴×q, 得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa⑵∴ 当 q≠1 时，qqaSnn111或qqaaSnn11显然，当 q=1 时，1naSn  证法二：由等比数列的定义， qaaaaaann 12312231121nnnnnaaaSaqaaaSa根据等比的性质，有qaSaSnnn1即qaaSqnn1)1(qqaSqnn1)1(,11时当1,1naSqn  时当注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 112111nnqaqaqaaS)(2121111nqaqaqaaqa)(111nnqaSqaqqaSqnn1)1(,11时当1,...