8 图形的位似1. 位似多边形 :(1) 概念 : 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 A,A′ 的连线都经过 __________, 且 OA′=kOA(k≠0). 那么这样的两个多边形叫做位似多边形 , 点 O 叫做 _________,__ 就是这两个相似多边形的相似比 .同一个点 O位似中心k(2) 性质 :① 两个位似图形的位似中心的位置可能在图形 _____,也可能在两个图形的 _____ 或 _____.② 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_______.(3) 每组对应点的连线都经过 _______.内部一侧中间位似比同一点2. 位似多边形与坐标 :在平面直角坐标系中 , 将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k(k≠0), 所对应的图形与原图形 _____, 位似中心为 _____, 相似比为 ____.位似原点|k|【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”)1. 相似图形一定是位似图形 , 位似图形一定是相似图形 .( )2. 位似图形一定有位似中心 . ( )3. 连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位似图形 . ( )4. 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比 . ( ) ×√√×知识点一 位似多边形的性质及作图【示范题 1 】如图所示 , 已知△ ABC, 请画出△ ABC 以 A 为位似中心的位似图形 , 使得相似比为 1∶2.【思路点拨】取 AB 的中点 B′, 过点 B′ 作 B′C′∥BC, 则△ AB′C′ 与△ ABC 位似 , 且相似比为 1∶2.【自主解答】如图所示 ,在 AB 上取 AB 的中点 B′,过 B′ 作 B′C′∥BC, 交 AC 于 C′,则△ AB′C′ 为所求作的三角形 .【想一想】决定两个图形位似的主要因素是什么 ?提示 : 主要因素有两个 , 一是位似中心 , 二是相似比 ; 其中位似中心选取不同 , 所画的位似图形的位置不同 , 而相似比不同 , 则所画的位似图形的大小不同 .【备选例题】如图 ,△ABC 与△ A′B′C′ 关于点 O 位似 ,BO=3,B′O=6.(1) 若 AC=5, 求 A′C′ 的长 .(2) 若△ ABC 的面积为 7, 求△ A′B′C′的面积 .【解析】 (1) 因为△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形 ,位似比 = 所以△ ABC∽△A′B′C′ 且相似比为 ,所以 所以 A′C′=10.(2) 因为 所以 S△A′B′C′=4×7=28.BO31 ,B O6212AC151 ,A C2A C2 ，即2ABCA B CSAC1SA C4 ()，【方法一点通】画位似图形的“五个步骤”(1) 确...
