解直角三角形应用举例例 1 如图 1, 某海防哨所 O 发现在它的北偏西 30°, 距离 500m 的A 处有一艘船 . 该船向正东方向航行 , 经过 3 分到达哨所东北方向的 B 处 . 求这船的航速是每时多少 km( 取 1.7)? 3图 1解 : 设 AB 与正北方向线交于点 C, 则 OCAB.⊥ 在 RtAOC△中 ,OA= ,AOC= ,∠ 500m30°∴AC=OAsinAOC=500sin30°=500× =250(m).∠21 OC=OAcosAOC=500cos30°=500× =250 (m).∠233 在 RtCOB△中 , BOC= 45°,∠ ∴BC=OC=250 (m).3 ∴AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ )33675÷3×60 ＝ 13500 (m)答 : 这船的航速是每时 13.5km.≈250(1+1.7)=675练一练 如图 2, 建筑物 B 在建筑物 A 的正北方向 . 在 O 地测得Ａ在 O 地的东南方向 60m 处 , Ｂ在 O 地的北偏东 30º 方向 . 求 O,B 的距离和 A,B 的距离 .图2C230230260)2＋306(30答 :O,B 的距离为 m, A,B 的距离为 m. 26063006引例 如图 3, 在高为 100 米的山顶 A 测得地面 C 处的俯角为 45°,地面 D 处的俯角为 30°(B,C,D 三点在一条直线上 ), 那么图3⑴∠ACB ＝ ＝ 45°, ∠ ＝∠ ＝ 30°;⑵ 在 RtABC△中 ,BC ＝ 米 , 在 RtABD△中 ,BD ＝ 米 ; ⑶ CD ＝ － BC ＝ 米 .100 3BD100－ 100100 3()NEXTDAEADB30º∠CAE45º仰角、俯角的定义 :仰角和俯角 :指视线和水平线所成的角 .⑴ 仰角 : 视线在水平线上方时⑵ 俯角 : 视线在水平线下方时BACK例 2 如图 4, 河对岸有水塔 AB. 在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30º, 向塔前进12m 到达 D, 在 D 处测得 A 的仰角为 45º, 求塔高 .解 : 在 RtADB△中 , BD= ABcotADB=ABcot45°. ∠ 在 RtACB△中 , BC= ABcotACB=ABcot30°. ∠ BC － BD=CD,CD = 12m,即 ABcot30º － ABcot45º = 12,6361312cot45cot3012AB∴答 : 塔高为 ( )m.6＋36想一想 :还可以怎么解 ?想一想 :还可以怎么解 ?DCBA﹚﹚45°30°12m图4图4评注 : 因 CD 不是可解直角三角形的一边 , 这时通常可考虑用线段的和或差这一间接方法 .例 2 如图 4, 河对岸有水塔 AB. 在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30º, 向塔前进12m 到达 D, 在 D 处测得 A 的仰角为 45º, 求塔高 .DCBA﹚﹚45°30°12mm.＋636另解 : 若设 AB ＝ x , ...
