4 二次函数的应用⑴萧山区所前镇初中夏忠晓浙教版九年级上册第二章二次函数一、教学目标：知识与技能目标：① 理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、自变量的取值范围、函数的图像等）；② 会用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；过程性（程序性）目标：① 使学生在“感受问题情境、数学活动、数学应用、回顾反思”的过程中，经历数学建模的基本过程；② 使学生在主动联系自己生活经历的过程中，体会到二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，从而感受数学（函数）的应用价值；情感与价值观目标：① 使学生在经历数学建模的过程中培养“应用数学”的意识；② 使学生领会函数关系也正是揭示了现实世界不同数量间动态联系的规律，培养学生运用辩证与联系的观点看待问题
二、教学重点与难点：二次函数在最优化问题的应用回顾与练习1 、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y= － x2 ＋ 58x － 112; y=⑵－ x2 ＋ 4x解： ⑴配方得： y= － (x － 29)2 ＋ 729所以：当 x=29 时， y 达到最大值为 729又因为： － 1 ＜ 0 ，则：图像开口向下，⑵ － 1 ＜ 0 ，则：图像开口向下，函数有最大值所以由求最值公式可知，当 x=2 时， y 达到最大值为 4
2 、图中所示的二次函数图像的解析式为： y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴ 若－ 3≤x≤3 ，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）
⑵ 又若 0≤x≤3 ，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）
求函数的最值问题， 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内
55 555 13情景建模问题：8 米4 米4 米(4 － x)米(4 － x)米x 米x 米2 、用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大
最大面积是多少
解：设窗框的一边长为 x 米， 则
