函数的和差积商的导数 新课标 人教版 课件VIP免费

3.3 和差积商的导数1 、用定义求导数：（三步法）步骤 :;)()()2(00xxfxxfxy算比值.lim)3(0xyyx求极限注意 :0)()(0xxxfxf一、复习引入：2 、常见函数的导数公式：公式１：)(0为常数CC )()(1Qnnxxnn公式２：xxcos)(sin公式３：xxsin)(cos公式４： 若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？1 、和 ( 或差 ) 的导数 :二、讲授新课：设函数 u(x) 、 v(x) 是 x 的可导函数 . 若 y = u(x)  v(x) ，则)()())()((xvxuxvxuy ()()( )( )yu xxv xxu xv x 证明： )()()()(xvxxvxuxxuvuxvxuxy0000'limlimlimlimxxxxyuvuvyxxxxx    '( )'( )u xv x注意：1) 导数的加减法则可以推广到有限个函数 :2) 有了导数的加减法则，便可以简单快捷地求一些较为复杂的函数的导数：若 u1(x) 、 u2(x) 、… un(x) 为可导函数，则[u1(x)± u2(x)± …±un(x)]’=u1’(x) ± u2’(x) ± …±un’(x)3(1)sin ,yxxy若则322cosyxxxy（ ）若，则问题：请猜想积的导数的形式，并检验你的猜想 .已知 u(x) 和 v(x) 为可导函数，若函数 y= u(x) · v(x) ，它的导数是什么？2 、积的导数：()()( ) ( )yu xxv xxu x v x   证明：)()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxy)()()()()()(从而时，于是当处连续，处可导，所以它在点在点因为).()(0)(xvxxvxxxxv若 y = u(x) · v(x) ，则 y 是 x 的可导函数，则 '( ( )( ))''( ) ( )( ) '( )yu xv xu x v xu x v xxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx)()(lim)()()()(limlim000'( ) ( )( ) '( )u x v xu x v x'()'''yuvu vuv即有了导数的积的法则，便可以简单快捷地求一些较为复杂的函数的导数：请用导数的乘法法则求函数 y=c· f(x) 的导数：解： y’=[c· f(x)]’ = c’· f(x)+ c· f’(x)= 0 + c· f’(x) = c f’(x)1 ）若 y=x2· sinx , 则 y’= ；2 ）若...