1. 函数的奇偶性对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x(1) 偶函数 : f( － x) ＝ f(x)(2) 奇函数 : f( － x) ＝－ f(x)如果函数 f(x) 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 2. 具有奇偶性的函数图象特点① 奇函数的图象关于原点对称；② 偶函数的图象关于 y 轴对称 . 3. 函数奇偶性的判定方法(1) 根据定义判定 : ① 函数的定义域是否关于原点对称； ② f( －ｘ ) ＝ f(x) 或 f( － x) ＝－ f(x)(2) 借助函数的图象判定(3) 利用性质法判定① 在定义域的公共部分内．两奇函数之积 ( 商 ) 为偶函数；两偶函数之积 ( 商 ) 也为偶函数；一奇一偶函数之积 ( 商 ) 为奇函数 ( 注意取商时分母不为零 ) ；② 偶函数在区间 (a ， b) 与 ( － b ，－ a) 上增减性相反； 奇函数在区间 (a ， b) 与 ( － b ，－ a)上增减性相同 . 2. 函数 的奇偶性是 ( )(A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶 3. y=f(x － 1) 是偶函数，则 y=f(x) 的图象关于 ( ) A. 直线 x+1=0 对称 B. 直线 x-1=0 对称 C. 直线 x-1/2=0 对称 D.y 轴对称 242 xxxfDA1. 已知函数 f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤1) 是偶函数，则 a∈___ ， b∈____ ， c∈___{1}{0}R 例１、 P28 － 30 例题解析例 2 、已知 (1) 判断 f(x) 的奇偶性； (2) 求证 f(x)＞ 0 21121xxxf【解题回顾】(1) 判断 奇偶性比直接判断 f(x) 的奇偶性要简洁；(2) 因为 f(x) 是偶函数，所以求证 f(x) ＞ 0 的关键是证当 x ＞ 0 时， f(x) ＞ 0 。 21121xxg 变题 1 ：已知 g(x) 为奇函数，且 判 断 f(x) 的奇偶性 21121xxgxf变题 2 ：已知函数 是偶函数，求 a 的值 . axxfx121 1 ．判断函数是否具有奇偶性．首先要看函数的定义域是否关于原点对称．即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．小结小结2. 判断函数是否具有奇偶性．一般要对解析式进行化简，这样才能得出正确结论，如判断函数 f(x)=√1-x2+√x2-1 的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：∵f(-x)=√1-(-x)2+√(-x)2-1=f(x),∴f(x) 是偶函数 . 事实上函数的定义域为 {-1 ， 1} ，将 f(x)=√1-x2 +√x2-1 化简得 f(x)=0.∴f(x) 既是偶函数，又是奇函数 .
