27.2.1 相似三角形的判定（第 3 课时） 1. 掌握“两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法 . （重点）2. 会应用三角形相似的方法进行有关的证明和计算 . （难点）三角形相似的条件如图，已知 ,∠A=∠A′ ，在求证△ ABC∽△A′B′C′ 的过程中，在 A′B′ 上截取 A′D=AB ，过点 D 作 B′C′ 的平行线交 A′C′ 于点 E.ABACA BA C （ 1 ）△ A′DE 与△ A′B′C′ 关系怎样？提示 :△A′DE∽△A′B′C′.（ 2 ）△ A′DE 与△ ABC 关系怎样？为什么？提示 : 全等 . 理由如下： 又 A′D=AB ，∴ ∴A′E=AC. ∠A=∠A′,∴△A′DE≌△ABC.（ 3 ）由（ 1 ）（ 2 ）得△ ABC___△A′B′C′.A DA EA BA C ABACA BA C ，A EACA CA C ，∽【总结】如果两个三角形的 _______________ 相等，并且相应的 _____ 相等 , 那么这两个三角形相似 .两组对应边的比夹角 （打“√”或“ ×” ）（ 1 ）两边的比对应相等且有一个角对应相等的两个三角形相似 . （ ）（ 2 ）两腰的比对应相等且有一角相等的两个等腰三角形相似 . （ ）（ 3 ）两边的比对应相等的两个直角三角形相似 . （ ）×××知识点 根据两组对应边及夹角判断两三角形相似【例】如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别是△ ABC 的边AB ， AC 上的点，且 AD=CE=3 ， AE=6 ， BD=15 ，根据以上条件，你认为∠B=∠AED 吗？为什么？【思路点拨】根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等判定△ADE∽△ACB ，根据相似的性质得到结论 .【自主解答】∠ B=∠AED ，理由如下： 且∠ A 为公共角，∴△ADE∽△ACB ，∴∠ B=∠AED.AD31 AE61,AC633 AB1533，【总结提升】利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等判断三角形相似的两点注意1. 角：相等的角必是两组对应边的夹角 .2. 边：夹角的两边要注意对应，即长边与长边对应、短边与短边对应 .题组：根据两组对应边及夹角判断两三角形相似1. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于 O ，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若 OA∶OC=OB∶OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）A.① 和②相似 B.① 和③相似C.① 和④相似 D.② 和④相似【解析】选 B. OA∶OC=OB∶OD ，∠ AOB=∠COD ，∴△AOB...
