一次函数的性质• 1. 一次函数的图象是一条直线,一般情况下我们画一次函数的图象,取哪两个点比较简便? ( 0 , b) 和( -b/k,0)• 2. 在同一直角坐标系中,画出函数 y=2/3+1和 y = 3x-2 的图象 .问 在你所画的一次函数图象中,直线经过几个象限 • 1. 在所画的一次函数图象中,直线经过了三个象限 .• 2. 观察图象发现在直线上,当一个点在直线上从左向右移动时,(即自变量 x 从小到大时),点的位置也在逐步从低到高变化(函数 y 的值也从小变到大) . 即:函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 .• 发现上述两条直线都经过一、三象限.又由于直线与 y 轴的交点坐标是 (0,b) 所以,当 b > 0 时,直线与 x 轴的交点在 y 轴的正半轴,也称在 x 轴的上方;当 b < 0 时,直线与 x 轴的交点在 y 轴的负半轴,也称在 x 轴的下方.所以当 k > 0,b≠0 时,直线经过一、三、二象限或一、三、四象限 . • 根据上面分析的过程,请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质?你能发现什么规律 .123xy• 观察函数 y = -x + 2 和的图象发现:当一个点在直线上从左向右移动时 ( 即自变量 x从小到大时 ) ,点的位置逐步从高到低变化(函数 y 的值也从大变到小) .• 即:函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 .• 又发现上述两条直线都经过二、四象限,且当 b > 0 时,直线与 x 轴的交点在 y 轴的正半轴,或在 x 轴的上方;当 b < 0 时,直线与 x 轴的交点在 y 轴的负半轴,或在 x轴的下方 . 所以当 k < 0,b≠0 时,直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限 . • 一次函数 y = kx + b 有下列性质:• (1) 当 k > 0 时, y 随 x 的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;• (2) 当 k < 0 时, y 随 x 的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降 .• 特别地,当 b = 0 时,正比例函数也有上述性质 .• 当 b > 0, 直线与 y 轴交于正半轴;当 b <0 时,直线与 y 轴交于负半轴 .• 例 1 已知一次函数 y = (2m-1)x + m + 5,当 m 是什么数时,函数值 y 随 x 的增大而减小?解 因为一次函数 y = (2m-1)x + m +5 , 函数值 y 随 x 的增大而减小,所以, 2m-1 < 0, 即21m.21m01021mm例 3 已知一次函数 ...