( 教材 P70 习题 2.2 第 10 题 )如图 1 所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边” ( 包括两个顶点 ) 有 n(n ＞ 1) 个点，每个图形总的点数 S 是多少？当 n ＝ 5 ， 7 ， 11 时， S 是多少？ 图 1 教材回归 ( 四 ) 数式规律型问题解： S ＝ 3×(n － 1) ＝ 3n － 3. 当 n ＝ 5 时， S ＝ 12 ；当 n ＝ 7 时， S ＝18 ；当 n ＝ 11 时， S ＝ 30.【思想方法】 规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．这类问题，因其独特的规律性和探究性，在考查学生分析问题、解决问题的能力方面，具有很好的甄别功能，因此备受出题教师青睐．在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现，而且“花样百出”．常见的类型有：(1) 新定义型； (2) 数列规律型； (3) 数式规律型； (4) 图形变化规律型； (5) 点坐标变化规律型； (6) 数形结合规律型； (7) 阅读理解型等等．小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图 2 中棋子围成三角形，其颗数 3 ， 6 ， 9 ， 12 ，…称为三角形数，类似地，图3 中的 4 ， 8 ， 12 ， 16 ，…称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) 图 2 图 3A ． 2 010 B ． 2 012 C ． 2 014 D ． 2 016D【解析】 3 ， 6 ， 9 ， 12 ，…称为三角形数，∴ 三角形数都是 3 的倍数． 4 ， 8 ， 12 ， 16 ，…称为正方形数，∴ 正方形数都是 4 的倍数，∴ 既是三角形数又是正方形数的数是 12 的倍数， 2 010÷12 ＝ 167……6 ，2 012÷12 ＝ 167……8 ，2 014÷12 ＝ 167……10 ，2 016÷12 ＝ 168 ，∴2 016 既是三角形数又是正方形数． [2013· 江西 ] 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有点的个数为 _________( 用含n 的代数式表示 ) ． 图 4(n ＋ 1)2[2013· 娄底 ] 如图 5 ，是用火柴拼成的图形，则第 n 个图形需 _________ 根火柴棒．图 52n ＋ 1[2013· 遂宁 ] 为庆祝“六 · 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图 6 所示：按照上面的规律，摆第 (n) 图，需用火柴棒的根数为 ________ ．图 66n ＋ 2下面三个图是由若干盆花组成的形如...
