1. 函数的单调性一般地，设函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 ， x2 ：①x1 ＜ x2 f(x1) ＜ f(x2) ，则 f(x) 在该区间上是增函数 .②x1 ＜ x2 f(x1) ＞ f(x2) ，则 f(x) 在该区间上是减函数 .③ 函数是增函数还是减函数 . 是对定义域内某个 区 间 而 言 的 . 例 如 函 数 y ＝ x2 ， 当x∈[0 ， +∞] 时是增函数，当 x∈(-∞ ， 0) 时是减函数 . 2. 单调区间 如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x) 在这一区间上具有( 严格的 ) 单调性，这一区间叫做 y=f(x) 的单调区间 . （多个单调区间必须用“，”分开写）3. 图象特征：在单调区间上（从左向右看）增函数的图象是上升的；减函数的图象是下降的 . 4. 复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)] 的单调性与构成它的函数u=g(x) ， y=f(u) 的单调性密切相关，其规律如下（同增异减） 函数 单调性 u=g(x) 增增减 减 y=f(u) 增减增减y=f[g(x)]增减减增 ５、基本初等函数的单调性（１） y=kx+b（２） y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c（３） y ＝ k/x（４） y=logax 与 y=ax 练习1. 下列函数中，在 ( －∞， 0) 是增函数的是 ( ) (A)f(x)=x2 － 4x ＋ 8 (B)g(x)=ax ＋ 3(a≥0)(C)h(x)= － 2/(x ＋ 1) (D)s(x)=log0.5( － x)D2 、函数 f(x) 是定义域为 R 的偶函数，又是以2 为周期的函数。若 f(x) 在 [ － 1 ， 0] 上是减函数，那么 f(x) 在 [2 ， 3] 上是（ ） A 增函数 B 减函数C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 A 3. 如果函数 f(x)=x2 ＋ 2(a － 1)x ＋ 2 在区间 ( －∞，4] 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是 ( ) (A)(-∞ ， -3)(B)(-∞ ， -3](C)[-3 ， +∞)(D)(-∞ ， 3]4. 函数 f(x)=log0.5(-x2+3x-2) 的减区间是 ( ) A.(-∞ ， 1) B.(2 ， +∞) C. （ 1 ， 3/2] D.[3/2 ， 2 ）5. 求下列函数的单调递增区间（ 1 ） y ＝（ x2 ＋ 2x － 3 ） 0.5（ 2 ）ｙ＝2x2－4x＋1 BC 1 、讨论函数 f(x) ＝ x ＋ a/x(a ＞ 0) 的单调性2 、是否存在实数 a ，使函数 f(x)=loga(ax2 －x) 在区间 [2 ， 4] 上是增函数 ? 3 、 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，对任意的 t ，有 f(1 ＋ t)=f(1 － t) ，当 x∈[ － 1,0) 时，有f(x)= － 0.5x ，则 f(2π) ＝ 。4 、已知 y=f(x) 是奇函数，它在 (0 ， +∞) 上是增函数，且 f(x) ＜ 0 ，试问 F(x)=1/f(x) 在 (-∞ ， 0) 上是增函数还是减函数 ?思考题：
