X3.6 勾股定理说一说:232452242352+=345直角边直角边斜边86105121381517121620这些直角三角形的两条直角边与斜边又有何关系?6282 1025212213282152172122162202++++====这些直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。动脑筋:猜一猜:是否所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢?探究:任作 Rt ABC△,∠ C=90 。, BC=a ,AC=b , AB=c ,那么 a2+b2=c2 是否成立?拼图活动:拼图准备:在桌面上有 8 个完全一样的直角三角形,其中较短的直角边为 a ,较长的直角边为 b ,斜边为c 。另外还有三个正方形,它们的面积分别是 a2 、 b2 、c2 。拼图(一)取四个直角三角形和面积是 c2 的正方形,利用这几个图形看是否能拼成 一个较大一点的正方形。拼图(二)取剩下的四个直角三角形和面积是a2 、 b2 的 2 个小正方形,利用这几个图形看是否也能拼成一个较大一点的正方形。ab2caaabbb cccc2c2b2aaaabbbbcc2a2baab2caaabbb cccc2c=2b2aaaabbbbcc2a2ba2c2a2b+=勾股定理 直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。222cba中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾 , 较长的直角边叫做股 , 斜边叫弦 . 据《周髀算经》记载,早在公元前 1100 年左右,我国周朝大夫商高就指出,将一根直尺折成一个直角,如果勾是三,股是四,那么弦是五,即勾三股四弦五。意思是长度分别是 3 、 4 、 5的三条线段刚好构成一个直角三角形,即有:勾 2 + 股 2 = 弦 2 ,我国把它称为勾股定理。在外国,一般人认为是古希腊人毕达哥拉斯于公元前 550 年左右发现了这个定理的,所以把它叫做毕达哥拉斯定理。中国发现勾股定理比外国要早500 多年勾 3股 4弦 5美国第十七任总统的证法2caaabbb ccccab等积证法数形结合赵爽—勾股圆方图cccabcab1 、在 Rt△ABC 中,∠ C=90 。。( 1 )已知 a=9,c=15 ,则 b= __ .( 2 ) 已知 a= 6, b= 8,则 c =__.1210根据勾股定理,在直角三角形中,已知任意两条边长可以求出第三边.解:在 Rt ABC△中,∠ C=90 。 , a=9,c=15, 根据勾股定理, b2=c2 - a2 b2= 152 - 92 b=12在 A 岛周围 10 海里水域有暗礁 , 一艘满载游客的轮船由西向东航行到 O 处时 , 发现 A 岛在北偏东 45 。的方向,且与轮船相距 14 海里,如下图所示,该船如果不改变航向,有触...