第二章切线的判定定理• 定理 经过半径的外端 , 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .• 老师提示 :• 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据 ; 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 . 议一议CDB●OA如图∵OA 是⊙ O 的半径 , 直线 CD 经过 A 点 , 且 CD⊥OA,∴ CD 是⊙ O 的切线 .切线判定定理的应用• 1. 已知⊙ O 上有一点 A, 你能过点 A 点作出⊙ O 的切线吗 ? 做一做老师提示 :根据“经过半径的外端 , 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接 OA, 过点 A 作 OA 的垂线即可 .●O● A┑ 2. 已知⊙ O 外有一点 P, 你还能过点 P 点作出⊙ O 的切线吗 ?●O● P┓┓• 从一块三角形材料中 , 能否剪下一个圆 , 使其与各边都相切 ? 做一做老师提示 :假设符合条件的圆已作出 , 则它的圆心到三边的距离相等 . 因此 , 圆心在这个三角形三个角的平分线上 , 半径为圆心到三边的距离 .三角形与圆的位置关系ABCABC┓┗┗┓I●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●• 这样的圆可以作出几个 ? 为什么 ?. 想一想 ∵ 直线 BE 和 CF 只有一个交点 I, 并且点 I 到△ ABC 三边的距离相等 ( 为什么 ?),∴ 因此和△ ABC 三边都相切的圆可以作出一个 , 并且只能作一个 .三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF三角形与圆的位置关系• 这圆叫做三角形的内切圆 . 这个三角形叫做圆的外切三角形 .• 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 , 叫做三角形的内心 . 议一议老师提示 :多边形的边与圆的位置关系称为切 .ABC●I三角形与圆的“切”关系• 1. 以边长为 3,4,5 的三角形的三个顶点为圆心 , 分别作圆与对边相切 , 则这三个圆的半径分别是多少 ?. 随堂练习2. 分别作出锐角三角形 , 直角三角形 , 钝角三角形的内切圆 , 并说明与它们内心的位置情况 ?老师提示 :先确定圆心和半径 , 尺规作图要保留作图痕迹 .ABCCAB┐ABC●●●
