分数计算技巧VIP专享VIP免费

77分数计算技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧。分数计算技巧也是数学竞赛中的考点之一。凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数，从而使运算得到简化。例 1 计算（专+拆■|+岭+丐）><总-箱）解:原式二［（专+.舀严 ej+為理:3 扬：=Q+15）X（2 一箱）=20X2-20X£=40-7=33O例 2 计算 4^X25+32^-4+Q25X125解：^S=4x25+|x25+32-4+|-4+0.25x4x31=100+5+8+|+31=144p约分法m、丄言 62091069333337例 3 计算 2x4100132286910602620910693333372x4100132286910602262351069310602XX1001322869333373111111115x^xl3xX53.VX2X19.X31——I―冥*―;―-9xx^x7xlixil"SRxlJXS 汎 5x3x27x1130解：原式=解：原式=例 4 计算解：原式严舲冷 x 学訂…x 善“1x2x3+2x4x6+7x14x211X3'.X5：'2：x.'6.'W-+?.>-21xJ51X2X3+ 2 3 X （ 1X2X 3 ） +7 3 x （ 1X2X3 ） 1x3x5+23X（1X3X5）+73X（1x3x5）（1x2x3）x（1+23+73）（IX3X5）x（i+23+73）1X2X321X3X553.裂项法将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，从而简化运算。砸计算卜存孑存存存例在自然数〜中找出个不同的数，使这个数的倒数的和等于。解：这道题看上去比较复杂，要求个分子为、而分母不同的分数的和等于，似乎无从下手。但如果巧用（）来做，就非常简单了。因为 1=1 厶+所以可根据题中所求，添上括号。22334455此题要求的是 10 个数的倒数和为 1,于是做成：1111111111=—+—+一+—+—+—+—+——+—+—口261220304256729010_一丄丄_丄丄一丄丄_]1_2_i_2=1~2+2~3+3~4+4~5+5~6+6~71111111111■.■-:+.■•.：■■-+.■:+-—■■+.■■■■+...■■■：+:■.：■:+.■■■■■.:+.—1x22x33x44x55^66x77xSSxg9x1010可知，用和可以替换上面解答中的例计算(1+原式二卜+田+姑 11+1：3+1 冷)+(”右+存存右+右+令.liiiii例 10 计算(卅+…+^+(|+1+厶+(2+亠...+△+•••+(些+兰)+兰20;M520;20所以，要求的个数是：、本题的解不是唯一的，例如由和，同样符合要求。代数法通耐算太麻烦，不可取。注意到每个括号中輔卜卜扌不妨设£+£+卜扎则原式=(1+A)X(A+£)—〔1+A+|)XA=A+-+A12+-A-A-A2--A分组法心护存金我存哙+哙*哙+哙解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为的...