正弦函数、余弦函数的性质【学习目标】了解周期函数、周期、最小正周期的定义；理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2 兀］上的性质如单调性、周期性、最大值和最小值以及与 x轴的交点等。【要点梳理】要点一：周期函数的定义函数 y 二 f(x)，定义域为，当 xeI 时，都有 f(x+T)二 f(x)，其中是一个非零的常数，则 y 二 f(x)是周期函数，是它的一个周期要点诠释：定义是对中的每一个 x 值来说的，只有个别的 x 值满足 f(x+T)二 f(x)或只差个别的 x 值不满足f(x+T)二 f(x)都不能说是 y 二 f(x)的一个周期对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期要点二：正弦函数、余弦函数的图象和性质函数正弦函数=余弦函数定义域值域奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期 2 兀最小正周期 2 兀单调区间增区间兀兀［2k 兀一一,2k 兀+—］22减区间冗 3 兀［2k 兀+,2k 兀+］增区间 bk 兀一兀,2k 兀］减区间［2k 兀,2k 兀+兀］最值点最大值点(2k兀+2,1)最小值点(2k兀一亍，一 1)最大值点(2k 兀,1)最小值点(2k 兀+兀,一 1)对称中心（k 兀,0）（k 兀+一,0）2对称轴7 兀x=k 兀+—2x—k 兀要点诠释：()正弦函数、余弦函数的值域为，是指整个正弦函数、余弦函数或一个周期内的正弦曲线、余弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么正弦函数、余弦函数的值域就可能不是，因而求正弦函数、余弦函数的值域时，要特别注意其定义域。()求正弦函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求®x+9=k 兀(kGz)，。同理，y 二 Acos(®x+9)的对称轴由y 二 Sin(-x)的单调递增区间时，应先将y 二 sin(-x)变换为y 二-sinx 再求解，相当于求y 二 sinx 的单调递减区间；二是根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先求定义域。要点三：正弦型函数 y 二 Asin(①x+申)和余弦型函数 y 二 Acos(®x+申)(A,0)的性质。函数 y 二 Asin®x+申)与函数 y 二 Acos(ex+申)可看作是由正弦函数 y 二 sinx，余弦函数y=cosx 复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数 y 二 sinx，余弦函数 y=cosx 类似地得到:()定义域：R()值域：[-A,A]()单调区间：求形如 y 二 Asin(®x+申)与函数 y 二 Acos(®x+申)(A,®>0)的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把...
