华南师范大学考研数学分析试题1 2000 年华南师范大学数学分析一、填空题（ 3*10=30 分）1.设_______lim_______,lim,,2,1,4sin)1(nnnnnnaanna则；2.设处连续；在则为无理数为有理数____)(,,,)(xxfRxxxxxxf3._____;1lim10dxxxnn4._________;)cos(sinlim10xxxx5.方程)(032为实常数ccxx在区间 [0,1] 中至多有 _________个根；6._______;__________),1()(1122nnnnIInnaxdxI的递推公式，写出为自然数设7.设_;__________)(,)(),(cossin0dutfdttfyxuyx是可微函数，则8.),(yxf设在 P0(2,0)处可微，且在P0处指向 P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在 P0 处指向 P2(1,2)的方向导数是 _____________; 9.写出函数在x=0 处的幂级数展开式：____;____________________sin2 x10.曲线20,sin,cos33ttaytax的弧长 s=___________________. 二、 (12 分 )设 f(x) 在[0,+ ∞)上连续，)(limxfx存在，证明： f(x) 在[0,+ ∞)上可取得最大值或最小值 . 三、 (12 分 )设函数 z=z(x,y), 由方程)(222yzyfzyx所确定， 其中 f 是可微函数， 试证：xzyzxyxzzyx22)(222. 华南师范大学考研数学分析试题2 四、（ 12 分）求极限：)22211(lim222nnnnnnnn. 五、（ 12 分）已知a,b 为实数，且1
