1.2 让我们来做数学第一课时跟我学一、 教学目标1、学生初步体验解数学题的过程实际上是充满观察、猜想、实验、归纳、类比、论证的探索过程2、让学生初步了解分类讨论的思想方法二、教学重点与难点重点：分类讨论的思想方法难点：让学生了解用分类讨论的思想解决数学问题的过程三、教学过程（一）例题精解例 1、如图所示，在这个图中一共有多少个三角形？解：假设每个小三角形的边长为1，按边长不同，分别计算各类三角形的个数。边长为 1 的三角形，从上往下数，有1+3+5+7=16 个；边长为 2 的三角形有 1+2+3+1=7 个；（注意：同样是从上往下数，但是有一个尖朝下的三角形别忘记数进去）边长为 3 的三角形有 1+2=3 个；边长为 4 的三角形有 1 个；所以，共有三角形： 16+7+3+1=27 个。注意解这类数几何图形个数问题时， 首先要正确分类， 分类时不能遗漏各种情况，然后按顺序记数，得出答案。例 2、在一条线段上取n 个点后，这条线段上一共可以有多少条线段？分析：采用分类讨论的思想考虑这个问题解：当线段上取 1 个点时，该线段上共有2+1=3 条线段；当线段上取 2 个点时，该线段上共有3+2+1=6 条线段；当线段上取 3 个点时，该线段上共有4+3+2+1=10 条线段；当线段上取 4 个点时，该线段上共有5+4+3+2+1=15 条线段；当线段上取 5 个点时，该线段上共有6+5+4+3+2+1=21 条线段；当线段上取 6 个点时，该线段上共有7+6+5+4+3+2+1=28 条线段；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..当线段上取 n 个点时，该线段上共有 (n+1)+n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+ ⋯⋯ +2+1条线段；例 3、在如图 1 所示的 3*3 的方格图案中有多少个正方形呢？图 1 分析：用分类讨论的思想， 先设图中每一个小方格的边长为1 个单位， 则图中包含边长分别为 1、2、3 的三类正方形， 把这三类正方形的个数相加就是图中正方形的总数。解：设图中每一个小方格的边长为1 个单位边长为 1 的正方形有： 3*3=9 个边长为 2 的正方形有： 2*2=4 个边长为 3 的正方形有： 1 个所以在这个 3*3 的方格图案中有： 9+4+1=14 个正方形。为了看清楚正方形的分类情况，我们可以参照此图试一试，如果是 4*4 的方格图案，有多少个正方形呢？如果是5*5 的呢？4*4 5*5 在 4*4 的方格图案中边长为 1 的正方形有： 4*4=16 个边长为 2 的正方形有： 3*3=9 个边长为 3 的正方形有： 2*2=4 个边长为 4 的正方形有： 1 个所以在...
