灿若寒星制作灿若寒星制作等腰三角形专题一与等腰三角形有关的探究题1. 设 a、b、c 是三角形的三边长，且cabcabcba222，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形； ②是等边三角形；③是锐角三角形； ④是等腰直角三角形. 其中真命题的个数是（）A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个2. 如图，已知：∠MON =30°，点 A1、A2、A3⋯⋯ 在射线 ON 上，点 B1、B2、B3⋯⋯ 在射线OM 上，△ A1B1A2、△ A2B2A3、△ A3B3A4⋯⋯ 均为等边三角形，若OA1=1，则△ A2013B2013A2014 的边长为（）A.2013 B. 2014 C.20122D. 201323. 如图 ,在△ AB1A 中, ∠B＝20°,AB ＝1A B，在1A B 上取一点 C,延长1AA 到2A ,使得12A A ＝1AC ; 在2A C上取一点 D,延长12A A 到3A ,使得23A A ＝2A D ; ⋯⋯，按此做法进行下去,求∠nA 的度数 . 4. 如图，点O 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ ACB=90° ，∠ AOB=140° ，∠ AOC=α ．将△ AOC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转90°得△ BDC ，连接 OD ．（ 1）试说明△ COD 是等腰直角三角形；（ 2）当 α =95°时，试判断△ BOD 的形状，并说明理由．灿若寒星制作灿若寒星制作5. 如图．在等边△ABC 中，∠ ABC 与∠ ACB 的平分线相交于点O，且 OD∥AB ，OE∥AC．（1）试判定△ ODE 的形状，并说明你的理由；（2）线段 BD 、DE、EC 三者有什么关系？写出你的判断过程．专题二等腰（边）三角形中的动点问题6. 已知 Δ ABC为等边三角形，点M是射线 BC上任意一点，点N是射线 CA上任意一点，且BM=CN，直线 BN与 AM相交于 Q点. 就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点 M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论 . 测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠ BQM=______；图③中∠ BQM=______. 7. 如图，在△ ABC中，AB=AC=2，∠B=40° ，点 D在线段 BC上运动（D不与 B、C重合），连接 AD，作∠ADE=40° ，DE交线段 AC于 E．（1）当∠BDA=115° 时，∠BAD=______° ；点 D从 B向 C运动时，∠ BDA逐渐变 _____ （填“大”或“小”） ；（2）当 DC 等于多少时， △ABD ≌△ DCE ，请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．灿若寒...
