南京师范大学《高等数学》课程期末试卷及答案适用学生： 2012 级全体非数学类专业二本生补考缓考同学。一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1.xxxtanlim0( ) A.0 B.1 C.2 D.212.设)(xf可导且3)('0xf，则0x时，)(xf在0x 处的微分 dy 与x 比较是 ( )无穷小。A. 等价B.低阶C.高阶D.同阶3. 设)(xf在0x的某领域内连续，且0)0(f，2cos1)(lim0xxfx，则)(xf在0x处( ) A. 不可导B.可导且0)0('fC.有极大值D.有极小值4.设)(xf的一个原函数xxIn，则dxxxf)(( ) A.CxxIn41212B.CxxIn21412C.CxxIn21412D.CxxIn412125.11xxee( ) A.Cex1InB.Cex1InC.Cexx1In2D.Cxex12In6.设)(xf为连续函数，且xxdttfxFIn1)()(，则)(' xF( ) A.)1(1)In(12xfxxfxB.)1()In(xfxfC.)1(1)In(12xfxxfxD.)1()In(xfxf7.设)(xf连续，tsdxtxftI0)(，其中0,0 st，则 I 的值 ( ) A. 依赖于 s 和 tB.不依赖于 s 和 tC.依赖于 t，不依赖于s D.依赖于 s，不依赖于t8.曲线xxxy223与 x 轴所围图形的面积S为( ) A.417B.437C.1237D.12179.设0),1(In0,2)(2xaxxxxxf在0x处可导，则a 等于 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 10.设)(xfy是满足方程0'''sin xeyy的解，且0)('0xf，则)( xf( ) A. 在0x 的某领域内单调增加B.在0x 的某领域内单调减少C.在0x 处取得极小值D.在0x 处取得极大值二、填空题 (每题 4 分，共 20 分) 1.已知CxFdxxf)()(，则dxxfx)(arcsin112. 2.过点 (1,3)切线斜率为2x 的曲线方程为. 3.当0x时，1)1(312ax与xcos1是等价无穷小，则a= . 4.131 dxx. 5.11232limxxxx. 三、解答题 (请写出每题必要的步骤 ，共 50 分) 1.(5 分)求极限221)1(1limxxxx2.(5 分)求极限30sintanlimxxxx3.(5 分)求不定积分xdx214.(5 分)求不定积分dxxax222(a>0) 5.(5 分)求定积分10arctan xdxx6.(5 分)求广义积分0)0(adxeax7.(6 分)设)1()(3tefytfx，其中)(xf可导，且0)0('f，求0tdxdy8.(7 分)已知xxxf22tan2cos)(sin'，求)(xf9.(7 分)设0,2,,2:21yxaxxyD；20,,0,2:22aaxyxyD，试求1D绕 x 轴旋转得的旋转体的体积1V 和2D 绕 y 轴旋转得的旋转体的体积2V . 南京师范大学2013— 2014 学年第一学期《高等数学》课程期末试卷B 参考答案适用学生： 2012 级全体非数学类专业二本生补考缓考同学。一、选择题 (每题 3 分，共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D D B D A D C B C 二、填...
