双曲线及其标准方程习题精选（一）一、选择题1. 双曲线 252x- 92y＝1 上一点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为( ) A.22 或 2 B.7 C.22 D.2 2. 双曲线的离心率为553，且经过点 (25 ，-23 ) ，则它的标准方程为( ) A. 42x- 52y＝ 1 B. 52x- 42y＝ 1 C. 42x- 32y＝ 1 D. 32x- 42y＝ 1 3. 下列双曲线与双曲线32x-y2＝ 1 的离心率和渐近线都相同的是( ) A. 32x- 92y＝ 1 B. 32y- 92x＝ 1 C. 32y-x2＝1 D. 32y-x2＝1 4. 曲线 252x+ 92y＝1 与曲线kx252-ky92＝1(9 ＜k＜25) 有相同的 ( ) A. 长短轴B. 焦点C.离心率D.准线5. 双曲线32x-y2＝1 的两条渐近线所成的锐角是( ) A.30 °B.45 °C.60 °D.75 °6. 设θ ∈( 43，π ) 则方程 x2·cosθ -y2secθ =1 所表示的曲线是( ) A. 焦点在 x 轴上的双曲线B. 焦点在 y 轴上的椭圆C.焦点在 x 轴上的椭圆D.焦点在 y 轴上的双曲线7. 如果双曲线92x-y2=1 的两个焦点为F1、F2，A是双曲线上一点，且｜ AF1｜=5，那么｜AF2｜等于 ( ) A.5+10B.5+210C.8 D.11 8. 设动点 P 到定点 F1(-5 ，0) 的距离与它到定点F2(5 ， 0) 的距离的差等于6，则 P 点轨迹方程是 ( ) A. 92x- 162y=1 B. 92y- 162x=1 C. 92x- 162y=1(x ≥3) D. 92y- 162x=1(x ≤-3) 9. 直线 l 过双曲线22ay-22bx=1 的下方焦点F1 且与双曲线的下支交于A、B 两点， F2是双曲线的另一个焦点，且｜AB｜=m,则△ ABF2的周长为 ( ) A.4a+m B.4a+2m C.4a-m D.4a-2m 10. 若曲线 x2-y2=a2与曲线 (x-1)2+y2=1恰好有三个不同的公共点，则实数 a 的值只能是 ( ) A.a=0 B.a= ±1 C.0＜｜ a｜＜ 1 D.｜a｜＞ 1 二、填空题11. 方程 x2cos θ +(2cos θ -1)y2＝1，θ ∈［0,2 π ］，表示双曲线， 则θ ∈ . 12. 双曲线32x+ ky2＝ 1 的离心率 e∈(1,2) ，则 k 的取值范围是 . 13. 过点 P(2 ，1) 且与椭圆32x+y2＝1 有两个公共焦点的圆锥曲线方程是 . 14. 过点 A(-23 ，42 ) 、 B(3，-25 ) 的双曲线的标准方程为 . 15. 与双曲线 16x2-9y2=-144 有共同焦点，且过点(0 ，2) 的双曲线方程为 . 三、解答题16. 一动圆 P 与两圆 O1：x2+y2＝1 和 O2：x2+y2-8x+7 ＝0 均内切，求动圆P 圆心的轨迹方程，并说明轨迹. 17. 已知直线 l:y ＝k(x-2) 与双曲线32x-y2＝ 1 的右支相交于A、B两点，问以 AB为直径的圆与双曲线的右准线l 2的位置关系是相交、相离还是相切?并证明 .
