1 / 3 高二数学导学案（文倾）教学课题2.3.1 双曲线的定义与标准方程备课人课标要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程主要问题1、双曲线的定义2、双曲线的标准方程3、待定系数法求双曲线的标准方程请阅读课本，回答下列问题反思与总结温馨提示：请 看 优化 设 计 第21 页“名师点拨”温馨提示：（ 1 ）如何建 立 适 当的 直 角 坐标系？（ 2 ）根据条件列式（ 3 ）代入坐 标 化 简( 方程化简的方法：注意 式 子 的形式（两根式相减） ，可有理化，然 后 相 加可 消 掉 一个根式，然后平方 . 温馨提示：自 学 课 本P50 页例 2，自 己 解 决左 边 的 例2. 一、双曲线的定义平面内与两个定点12,F F 的距离的的等于常数（小于12F F且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的，两个焦点的距离叫做数学表达式：121222MFMFaF Fc说明： (1) 双曲线是平面内．．．的点的集合 . （2）定义中的条件12|| 2F Fa 的限定 . ①若12|| 2F Fa ，动点的轨迹是②若12|| 2F Fa ，动点的轨迹（3）若去掉定义中“绝对值”三个字，动点的轨迹是二、双曲线的标准方程1、双曲线标准方程的推导过程：2 、双曲线标准方程的形式：三、例题展示：例 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标 准方 程焦 点坐 标, ,a b c的关系温馨提示 ：双曲线的定义和标准方程与椭圆类似，课本的处理方法也相仿，建议学习时多类比，着重对比椭圆与双曲线的相同点和不同点，特别是它们的不同点. 2 / 3 （1）两个交点的坐标分别是( 5,0),(5,0) ，双曲线上的点与两个焦点的距离之差的绝对值为8；（2）双曲线的一个焦点坐标为(0, 6) ，经过点( 5,6)A例 2、已知双曲线2213645xy（1）求此双曲线的左、右焦点12,F F 的坐标；（2）如果此双曲线上一点P 与焦点1F 的距离等于16，求点 P 与焦点2F 的距离 . 例 3、已知椭圆C 的方程是22+11612xy，求平面内与椭圆C 在 y 轴上的两个顶点的距离的差的绝对值等于椭圆C 的焦距的点的轨迹. 例 4 相距为 10 米的 A、B 两点，已知一质点C匀速直线运动，速度为4（m/s）到达A点的时间比到达点B 的时间少用了2 秒钟，试确定点C在什么曲线上，并求出曲线的方程 . 四、自主测试：1、根据下列条件，求双曲线的标准方程：⑴3,4ab，焦点在 x 轴上，方程为；⑵焦点为1(0, 6)F和2(0,6)F，经过点(2...
