题型一用归纳推理发现规律例 1：通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。23135sin75sin15sin020202；23150sin90sin30sin020202；23165sin105sin45sin020202；23180sin120sin60sin020202. 解析：猜想：23)60(sinsin)60(sin02202证明：左边 =2002200)60sincos60cos(sinsin)60sincos60cos(sin=23)cos(sin2322=右边注；注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性 ,（2）观察角的“共性”（1）先猜后证是一种常见题型（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）题型二用类比推理猜想新的命题例 2：已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 ______. 解析：原问题的解法为等面积法，即hrarahS3121321，类比问题的解法应为等体积法，hrSrShV4131431即正四面体的内切球的半径是高41注：（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；圆锥曲线间的类比等（3）在平面和空间的类比中，三角形对应三棱锥（即四面体），长度对应面积；面积对应体积；点对应线；线对应面；圆对应球；梯形对应棱台等。（4）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等题型三利用“三段论”进行推理例 3 某校对文明班的评选设计了edcba,,,,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样edcbaS1 来计算各班的综合得分， S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出abedc0，则下阶段要把其中一个指标的值增加 1 个单位，而使得 S的值增加最多，那么该指标应为．（填入edcba,,,,中的某个字母）解析：因edcba,,,,都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加 1 的前提下，分母越小时， S的值增长越多，abedc0，所以 c 增大 1 个单位会使得 S的值增加最多注：从分式的性质中寻找S值的变化规律；此题的大前提是隐含的，需要经过思考才能得到1. 下列说法正确的是（） A. 类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤答案： C3.已知0 (1,2,, )iain ，考察下列式子：111( )1i aa；121211( ) ()()4iiaaaa；123123111() ()()9iiiaaaaaa. 我们可以归纳出，对12,,,na aa 也成立的类...
