1 本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。同济大学 2015-2016学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一. 填空选择题 ( 3' 824' ) 1. 极限1202lim()23hhheh. 2. 积分(1 2sin )cos'(1 2sin )2fxx fx dxC. 3. 函数220( )sin(1)xF xtdt 的导函数4'( )2 sin(1)Fxxx. 4. 曲线322 (1)1 ( 12)3yxx的弧长143s. 5. 极限0lim( )xxf x的定义是【 D 】()0,0A, 当00xx时, 有( )f xA; ()0,0B, 当 x时, 有( )f x; ()0 ,0CMX, 当 xX 时, 有( )f xM ; ()0 ,0DM, 当00xxx 时 , 有( )f xM . 6. 若123( ),( ),( )yxyxyx是二阶微分方程"( )'( )( )ya x yb x yc x 的三个线性无关的解, 则该方程的通解为【 D 】112233()()()()A C yxCyxC yx, 其中123,,C CC 是任意常数 ; 11223()()()()B C yxCyxyx, 其中12,C C 是任意常数 ; 11223()()[()() ]C C yxCyxyx, 其中12,C C 是任意常数 ; 112233()()()()D C yxC yxC yx, 其中任意常数1231CCC. 2 7. 若( )f x 是连续函数 , 则极限121lim()2nnknkfnn等于【 A 】3212()()Afx d x; 20()( )Bf x dx ; ()C120( )f x dx ; 10()()2xDfdx . 8. 若对于积分0(2 )af ax dx 作换元2axu, 则该定积分化为【 C 】()()aaAfu d u; 0()2( )aBf u du ; ()C1( )2aa f u du; 0()( )aDf u du . 二. 计算下列各题 ( 6' 424' ) 1. 试求曲线2sin yxyx 在点 (1,0) 处的切线方程 . [21xy] 2. 求不定积分2ln(1)xdx . [2ln(1)22arctanxxxxc ] 3. 求微分方程3'xyxy 的通解 . [41 1()4yxcx] 4. 求微分方程"2 ' 15153yyyx的通解 . [531213xxyC eC ex] 三. ( 8' )计算由22yxx 与直线2yx所围图形的面积. [1229(2)2xxdx] 四. ( 8' )计算反常积分31arctan x dxx. [211111arctanarctan2222Ixxxx] 五. ( 8' )已知'( )yfx 的函数图像如图, (1)求函数( )yfx 的单调区间、极大值与极小值; (2)求曲线( )yfx 的凹凸区间与拐点. [35353(,],[,);[,];()xxxxf x极大 ,5()f x极小124124[,],[,);(,],[,];x xxxxx拐点112244(,()),(,()),(,())xf xxf xxf x] 六. (10' )在半径为 R 的半球内内接一圆锥体, 使得该锥体的锥顶位于半球的球心上, 锥体的底面平行于半球的底面, 求这样的内接圆锥体体积的最大值. [322max12(3) ,()339 3RRVRhh V] 七. (10' )一椭球形容器由长半轴为2m, 短半轴为 1m的半支椭圆曲线绕其短半轴旋转而成, 3 若容器内盛满了水, 试求要把该容器内的水全部吸出需作的功. [2221( 10),4 (1)(),4xyydWydygy Wg ] 八. ( 8' )已知( )f x 具有二阶导数 , 且221"( )12xfxx, 判断 lim( )xf x 的情况 , 并给出判断的理由 . [211"( ),( )(0)'(0)"()22fxf xffxfx]
