同济六版高等数学课后答案全集第一章习题 1 1 1设 A (5)(5) B [ 10 3) 写出 AB AB A\B 及 A\(A\B) 的表达式2设 A、B 是任意两个集合证明对偶律 (AB)C AC BC 3设映射 f X Y AX B X 证明(1)f(AB) f(A)f(B)(2)f(AB)f(A)f(B)4设映射 f XY若存在一个映射 g YX使XIfgYIgf其中IX 、IY 分别是 X、Y 上的恒等映射即对于每一个 x X有 IX x x对于每一个y Y有 IY y y 证明 f 是双射且 g 是 f 的逆映射 g f 15设映射 f XY A X 证明(1)f 1(f(A))A(2)当 f 是单射时有 f 1(f(A))A 6求下列函数的自然定义域(1)23xy (2)211xy (3)211xxy(4)241xy(5)xy sin(6) y tan(x 1) (7) y arcsin(x 3) (8)xxy1arctan3 (9) y ln(x 1)(10)xey17下列各题中函数 f(x) 和 g(x)是否相同？为什么？(1)f(x) lg x2 g(x) 2lg x(2) f(x)x g(x)2x(3)334)(xxxf31)(xxxg(4)f(x) 1 g(x) sec2x tan2x 8 设3||03|||sin|)(xxxx求)6()4()4(( 2) 并作出函数 y(x)的图形 9 试证下列函数在指定区间内的单调性(1)xxy 1 ( 1)(2)y x ln x (0)10设 f(x)为定义在 ( l l)内的奇函数若 f(x) 在(0 l)内单调增加证明 f(x) 在( l 0)内也单调增加11 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间( l l)上的证明(1)两个偶函数的和是偶函数两个奇函数的和是奇函数(2)两个偶函数的乘积是偶函数两个奇函数的乘积是偶函数偶函数与奇函数的乘积是奇函数12下列函数中哪些是偶函数哪些是奇函数哪些既非奇函数又非偶函数？(1)y x2(1 x2)(2)y 3x2 x3(3)2211xxy(4)y x(x 1)(x 1)(5)y sin x cos x 1(6)2xxaay13下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数指出其周期(1)y cos(x 2)(2)y cos 4x(3)y 1 sin x(4)y xcos x(5)y sin2x14求下列函数的反函数(1)31xy错误！未指定书签。错误！未指定书签。(2)xxy 11错误！未指定书签。(3)dcxbaxy(ad bc 0)(4) y 2sin3x(5) y 1 ln(x 2)(6)122xxy15设函数 f(x) 在数集 X 上有定义试证函数 f(x) 在 X 上有界的充分必要条件是它在 X 上既有上界又有下界16在下列各题中求由所给函数复合而成的函数并求这函数分别对应于给定自变量值 x1 和 x2 的函数值(1) y u2 u sin x61x32x(2) y sin u u 2x81x42x(3)uy u 1 x2 x1 1 x2 2(4) y eu u x2 x1 0 x2 1(5) y u2 u ex x1 1 x2117设 f(x) 的定...
