同济版-高等数学-课后习题解析汇总VIP免费

书后部分习题解答P21 页3．（3）nnnbbbaaa2211lim（1,1 ba）知识点： 1）等比级数求和)1(1)1(12qqqaaqaqaqann（共 n 项） 2）用 P14 例 4 的结论：当1q时，0limnnq解：nnnbbbaaa2211limabbbaannn111111lim115. （1）判断下列数列是否收敛，若收敛，则求出极限：设 a 为正常数，00x，)(211nnnxaxx证：由题意，0nx，axaxxaxxnnnnn221)(211（数列有下界）又02)(2121nnnnnnnxxaxxaxxx（因axn 1）（数列单调减少）由单调有界定理， 此数列收敛； 记bxnnlim，对)(211nnnxaxx两边取极限， 得)(21babb，解得ab（负的舍去） ，故此数列的极限为a . P35 页 4. （8）极限211)1()1(limxnxnxnx211)1()1()]1(1[limxnxnxnx21221111)1()1()1()1()1(1limxnxnxxCxCnnnx2)1(21nnC n( 若以后学了洛必达法则（00 型未定型），则211)1()1(limxnxnxnx2)1(2)1(lim)1(2)1())1(lim111nnnxnxnxnnxnx）书后部分习题解答2 P36页8. 已知当0x时，1cos~1)1(312xax，求常数 a . 知识点： 1）等价无穷小的概念；2）熟记常用的等价无穷小，求极限时可用等价无穷小的替换定理。解：由题意：132231lim1cos1)1(lim2203120axaxxaxxx得23a或132]1)1()1[(211lim1cos1)1(lim3123222203120aaxaxxaxxaxxx（根式有理化）P42页 3（ 4）关于间断点：xxxf1sin1)(0x为第二类间断点说明：xxx1sin1lim0不存在（在0x的过程中，函数值不稳定，不趋向与）P43页 7（ 1）证明方程042xx在)21,0(内必有一实根。知识点：闭区间（一定要闭）上连续函数的根的存在定理证明：设xxfx42)(，易知，)(xf在]21,0[上连续；（注 : 设函数，闭区间）01)0(f，022)21(f，故由根的存在定理，至少在)21,0(内存在一点，使0)(f，即方程042xx在)21,0(内必有一实根 . P61页3. 设)(0xf存在，求：（ 1）xxxfxfx)()(lim000（2）hhxfhxfh)()(lim000（ 3）txftxft)()3(lim000分析：因)(0xf存在，则极限xxfxxfx)()(lim000的值为)(0xf。把（ 1）（ 2）（ 3）化为相应可用极限的形式解：（ 1）xxxfxfx)()(lim000)()()())((lim0000xfxxfxxfx（ 2）hhxfhxfh)()(lim000hxfhxfxfhxfh)()()()(lim00000)1)(()())(()()(lim00000hxfhxfhxfhxfh)(2)()(000xfxfxf（ 3）txftxft)()3(lim000)(333)()3(lim0000xftxftxft8. 用导数的定义求0,)1ln(0,)(xxxxxf在0x处的导数 . （可参看 P51 例 1-2 ）知识点： 1）导数在一点0x处的定义：xxfxxfxfx)()(lim)(0000；2）点0x 处的左右导数的定义与记号...