第九章 排列、组合、二项式定理9.1 基本原理 教学目的：1 、正确理解加法原理和乘法原理2 、能正确运用它们来解决排列组合问题教学重点：加法原理和乘法原理的区别教学难点：对复杂事件的分步与分类 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书。（ 1 ）从中任取 1 本有多少种不同的取法？（ 2 ）从中任取数学书语文书各 1 本，有多少种不同的取法？例 1 例 2由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字可以重复的三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位数字，从5 个数字中任选一个数字共有5 种选法；第二步确定十位数字，由于数字允许重复仍有5 种选法第三步确定个位数字，同理也有5 种选法根据乘法原理 可以组成的三位数的个数为：N=5×5×5=125 （一）加法原理：做一件事，完成它可以有N 类办法在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N= m1+ m2+……+ mn 种不同的方法。 （二）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法……做第 n步有 mn 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1m2……mn 种不同的方法。 问题 1某人从甲地到乙地，旱路有5 条，水路有 4 条，问从甲地到乙地有多少种不同走法？问题 2从甲村到达乙村有 3 条路，从乙村到达丙村有 2 条路。问从甲村经乙村到达丙村共有多少种不同走法？ 甲乙 甲乙丙 由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字不可以重复的三位数？思考？ 练习 1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车。一天中火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？ 练习 2有数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、6 、 7 、 8 、 9 可以组成多少个七位数字的电话号码（各位上数字允许重复）？ 练习 3如图从甲地到乙地有两条陆路可走，从乙地到丙地有三条陆路可走从甲地不经过乙地到丙地有两条水路可走甲乙丙1 、从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？2 、从甲地到丙地共有多少种不同走法？ 练习 4如图从甲地 到乙地有2 条路可通，从乙地到丙地有 3 条路可通从甲地到丁地有 4 条路可通从丁地到丙地有 2 条路可通从甲地到丙地有多少种不同的走法...
