第九章 排列、组合、二项式定理9
1 基本原理 教学目的：1 、正确理解加法原理和乘法原理2 、能正确运用它们来解决排列组合问题教学重点：加法原理和乘法原理的区别教学难点：对复杂事件的分步与分类 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书
（ 1 ）从中任取 1 本有多少种不同的取法
（ 2 ）从中任取数学书语文书各 1 本，有多少种不同的取法
例 1 例 2由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字可以重复的三位数
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位数字，从5 个数字中任选一个数字共有5 种选法；第二步确定十位数字，由于数字允许重复仍有5 种选法第三步确定个位数字，同理也有5 种选法根据乘法原理 可以组成的三位数的个数为：N=5×5×5=125 （一）加法原理：做一件事，完成它可以有N 类办法在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn种不同的方法
那么完成这件事共有 N= m1+ m2+……+ mn 种不同的方法
（二）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法……做第 n步有 mn 种不同的方法
那么完成这件事共有 N=m1m2……mn 种不同的方法
问题 1某人从甲地到乙地，旱路有5 条，水路有 4 条，问从甲地到乙地有多少种不同走法
问题 2从甲村到达乙村有 3 条路，从乙村到达丙村有 2 条路
问从甲村经乙村到达丙村共有多少种不同走法
甲乙 甲乙丙 由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字不可以重复的三位数
练习 1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车
一天中火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同
