第五章 数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1. 复数的定义(1) 规定 i2=-1 ，其中 i 叫作虚数单位 .(2) 若 a∈R ， b∈R ，则形如 a+bi 的数叫作复数 .【思考】i2=-1 ，是否有 i=± ？提示： i2=-1 并不是 i=± ，只是说明 i 就是 -1 的一个平方根，即方程 x2=-1 的一个根，方程 x2=-1 的另一个根是 -i.112. 复数的表示(1) 复数通常用字母 z 表示，即 z=a+bi(a ， b∈R).(2) 复数 z=a+bi(a ， b∈R) 中， a 是实部，用 Re z 表示， b 是虚部，用 Im z 表示 .【思考】复数 2-3i 的虚部是 -3i 吗？是 3 吗？提示：都不是，复数 2-3i 的虚部是 -3.3. 复数的分类【思考】当实数 m 为何值时， (m-1)i 为实数？提示：当 m-1=0 ，即 m=1 时， (m-1)i 为实数 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 若 a ， b 为实数，则 z=a+bi 为虚数 .( )(2) 若 a∈R ，则 (a+1)i 是纯虚数 .( )(3) 实数集的补集是虚数集 . ( )提示： (1)×. 若 b=0 ，则 z=a+bi 为实数 .(2)×. 当 a=-1 时， (a+1)i 不是纯虚数 .(3)√.2. 复数 -2+3i 的实部与虚部分别是 ( )A.-2 ， 3iB.2 ， 3C.-2 ， 3D.2 ， 3i【解析】选 C. 复数 -2+3i 的实部是 -2 ，虚部是 3.3. 若复数 (a-2)+(a+3)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )A.-2 B.-3 C.3 D.2【解析】选 D. 由题意可得 a-2=0 且 a+3≠0 ，所以 a=2.类型一 复数的有关概念【典例】写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数 .①2+3i ；② -3+ ③ +i ；④ π ；⑤ ⑥ 0.1 i2 ；3i－；2【思维 · 引】复数 z=a+bi(a ， b∈R) 的实部为 a ，虚部为 b.【解析】①的实部为 2 ，虚部为 3 ，是虚数；②的实部为 -3 ，虚部为 是虚数；③的实部为 虚部为 1 ，是虚数；④的实部为 π ，虚部为 0 ，是实数；⑤的实部为 0 ，虚部为 是纯虚数；⑥的实部为 0 ，虚部为0 ，是实数 .12，2，3－，【内化 · 悟】0 是实数，还是虚数？提示： 0 是实数，也是复数，但不是虚数 . 因为 0 写成 z=a+bi(a ， b∈R) 的形式为 0=0+0i ，即 0 的实部和虚部都是 0.【类题 · 通】判断复数 a+bi 的实部、虚部的关键(1) 看形式：看复数的表示是否是 a+bi ...
