湖州五中5.6 平面向量的数量积及运算律向量的夹角 两个非零向量 a 和 b ,作 , ,则 叫做向量 a 和 b 的夹角.aOA bOB AOB)1800(OABabOABab若 , a 与 b 垂直,90ba 记作OABba若 , a 与 b 反向180OABba若 , a 与 b 同向05.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义规定:零向量与任一向量的数量积为 0 ,即 00a 已知两个非零向量 和 , 它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与 的数量积 ( 或内积 ), 记作 ,即|||| cosab|||| cosa bab abaa bbOAaBb┐B'a · b =| a || b |cos几何意义a ba数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积 .||a|| cosbab讨论总结性质:2(1)|| cos(2)0||||||||||||4 cos(5) || ||||| |||e aa eaaba baa babaa baba aaaa aa ba babab 断当时当时两别→→(3)与b同向,与b反向(判向量垂直的依据或),特地,()平面向量数量积的运算律 已知向量 和实数 ,则向量的数量积满足:, ,a b c( 1 )a bb a (交换律)( 2 )()()()aba bab ( 3 )()abca cb c (数乘结合律)(分配律)平行四边形中例 1 、在平行四边形 ABCD 中,,,ABa ADb变式( 1 ):,abABADACBD0若| | =3,| | =2,与的夹角为60求对角线,的长度。2|| ||()ACbaba 解:202||2 |||| cos60||baba222ba ba 192 3 24192 2|| ||()BDbaba 222ba ba 202||2 |||| cos60||baba192 3 2472 平行四边形中例 1 、在平行四边形 ABCD 中,,,ABa ADb变式( 2 ):abba若| | =2 2,| | =3, | - | = 5,求 BAD.2||()BADa bbaba解:即为 , 的夹角222ba b...