1.2 类 比 推 理1. 类比推理 定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理特征：①类比推理是两类事物特征之间的推理；② 利用类比推理得出的结论不一定是正确的【思考】类比推理的步骤是什么？提示： (1) 找出两类对象之间的相似性或一致性 .(2) 用一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题 ( 猜想 ).2. 合情推理【思考】类比推理，是否能作为数学证明的方法？提示：无论由归纳推理还是类比推理得到的结论都具有猜测的性质，结论是否正确，还需要逻辑证明和实践检验 . 因此，合情推理不能作为数学证明的工具 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 因为三角形的内角和是 180°×(3-2) ，四边形的内角和是 180°×(4-2) ，…，所以 n 边形的内角和是180°×(n-2) 使用的是类比推理 . ( )(2) 类比推理得到的结论可以作为定理应用 .( )(3) 类比推理是由个别到一般的推理 .( )提示： (1) ×. 它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理 .(2) ×. 类比推理不一定正确 .(3) ×. 由个别到一般或由部分到整体的推理是归纳推理 .2. 立体几何中与平面几何中的三角形成为类比对象的是( )A. 正方体B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台【解析】选 B. 由平面几何与立体几何的类比可知，立体几何中的三棱锥是三角形的类比对象 . 故选 B.3. 等差数列 {an} 中有 2an=an-1+an+1(n≥2 且 n∈N+) ，类比以上结论，在等比数列 {bn} 中类似的结论是 _______. 【解析】类比等差数列，可以在等比数列 {bn} 中得类似的结论 =bn-1·bn+1(n≥2 且 n∈N+).答案： =bn-1·bn+1(n≥2 且 n∈N+)2nb2nb类型一 几何问题中的类比【典例】 1.(2019· 晋江高二检测 ) 如图所示，在平面上，设 ha ， hb ， hc 分别是△ABC 三条边上的高， P 为△ ABC 内任意一点， P 到相应三边的距离分别为 pa ， pb ， pc ，可以得到结论 证明此结论 .abcabcppp1.hhh＋＋＝2. 类比 1 中的结论得出以下结论：如图所示，在四面体ABCD 中，设 ha ， hb ， hc ， hd 分别是该四面体的四个顶点到对面的距离， P 为该四面体内任意一点， P 到相应四个面的距离分别为 pa ， pb ， pc ， pd ，可以得到结论 试证明此结论 .abc...
