3 ． 2 一元二次不等式及其解法3 ． 2.1 一元二次不等式的概念及解集 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、 方程的联系． 3．了解一元二次不等式及其解的含义． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型 1 一元二次不等式的概念 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例1 判断下列不等式哪些是一元二次不等式． ①x2＞0；②－x2－x≤5；③x3＋5x－6＞0；④mx2－5y＜0(m为常数)；⑤ax2＋bx＋c＞0. 解析：①②是，符合定义；③不是，因为未知数的最高次数是3，不符合定义；④不是，当m＝0时，它是一元一次不等式，当m≠0时，它含有两个元x，y；⑤不是，因为当a＝0时，它不符合一元二次不等式的定义． 点评：紧扣一元二次不等式概念解题．符合不等式定义的就是，不符合的就不是，特别注意二次项系数不等于0. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．下面所给关于x的四个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①是一元一次不等式；③中当a＝0时是一元一次不等式；②④是一元二次不等式．故选B. 答案：B 题型 2 一元二次不等式的解法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 (1)解不等式：3x2＋2x＞2－3x； (2)解不等式：5－4x＞－x2. 解析：(1)原不等式整理得 3x2＋5x－2＞0， Δ＝52－4×3×(－2)＝49＞0， ∴方程 3x2＋5x－2＝0 有两个不等实根 x1＝－2，x2＝13，由函数y＝3x2＋5x－2 的图象，得原不等式的解集为 xx＜－2或x＞13 . (2)原不等式整理得 x2－4x＋5＞0， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 Δ＝42－4×1×5＝－4＜0， ∴由函数y＝x2－4x＋5的图象，得原不等式的解集为R. 点评：一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接2．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2>0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3>0. 解析：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0， ∴(2x＋1)(x－2)<0. 故原不等式的解集是x|－12
