垂径定理垂径定理CP=DP,如图 ,CD 是⊙ O 的一条弦 .● 你能发现图中有哪些等量关系 ?画直径 AB, 使 AB⊥CD, 垂足为 P; 将圆形纸片沿 AB 对折●O下图是轴对称图形吗 ? 如果是 , 其对称轴是什么 ?CD ① AB 是直径 ② ABCD⊥⌒⌒BC=BD,⌒⌒AC=AD.ABP∟为什么？ 探究活动 已知：在⊙ O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB⊥CD ，垂足为 P.⌒⌒⌒⌒求证： CP ＝ DP,BC ＝ BD,AC ＝ AD证明：连结 OC 、 OD ，则 OC ＝ OD在⊿ OCD 中， OC=OD,OP⊥CDAB. OCPD└ 作半径是解决问题圆中问题常用的辅助线之一。1 234∴ CP=DP, ∠1=∠2 ∴∠3=∠4⌒ ⌒⌒⌒ ∴ BC=BD, AC=AD 记一记 直径直径直径垂直于弦直径垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的弧平分弦所对的弧条件条件结论结论垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所对的两条弧 .符号语言： ∴PC=PD, ⌒ ⌒BC=BD, ⌒ ⌒AC=AD. AB 是直径 , AB⊥CDAB. OCPD└c′D′∟●垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分弦所对的两条弧 . 记一记 记住这个基本图形哦！ OAB. CPD└弦心距如图，设 CD=a, OC=r,OP=d, 则 CP= a,22212 adr 121 、判断： (2) 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 .( ) (1) 垂直于弦的直线平分这条弦 , 并且平分弦 所对的两条弧 . ( ) ooCCDDAABBEE(4)(4)•CCDDAABBEE(3)(3)•oo例 1 、已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C ， D 两点 .你认为 AC 和 BD 有什么关系？为什么？解： AC=BD 过 O 作 OE⊥AB 于 E ， ∴AE ＝ BE ， CE ＝ DE ∴ AE － CE ＝ BE － DE 即 AC ＝ BD.ACDBOE 注意：解决和弦有关的问题时， 常过圆心作弦的垂线（段）．└ 例题导学变式：已知：如图，线段 AB 与⊙ O 交于 C 、 D 两点，且 OA=OB ．求证： AC=BD ．变式：已知：如图，线段 AB 与⊙ O 交于 C 、 D 两点，且 OA=OB ．求证： AC=BD ．例 2: 如图，已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 ㎝，圆心 O 到 AB 的距离为 3 ㎝，求⊙ O 的半径 .解：连接 OAEOAB└ OE⊥AB,AB=8在 Rt△AOE 中，222OA =AE +OE22435OAcm4 3 例题导学118422AEBEAB 变式 1 、在半径为 5 ㎝的⊙ O 中，弦 AB=8...
