华 东 师 大 版 华 东 师 大 版 9 9 初 中 数 学 九 年 级 上 册初 中 数 学 九 年 级 上 册—— 坡度、坡角 在直角三角形中 , 除直角外 , 由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形 .1. 解直角三角形(1) 三边之间的关系 :a2 ＋ b2 ＝ c2 （勾股定理）；2. 解直角三角形的依据(2) 两锐角之间的关系:∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º ；(3) 边角之间的关系 :tanA ＝ absinA ＝accosA ＝bc( 必有一边 )cotA ＝ baＡＣＢabc别忽略我哦！ 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m ，坝高 23m ，斜坡 AB 的 ，斜坡 CD 的 ， 则斜坡 CD 的 ， 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长应设计为多少？坡度 i=1∶3坡度 i=1∶2.5坡面角 αADBCi=1:2.5 2363:1i αlhi= h : l1 、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α 。2 、坡度（或坡比） 坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i=16.∶ 如图所示，坡面的铅垂高度（ h ）和水平长度（ l ） 的比叫做坡面的坡度（或坡比） , 记作 i, 即 i=——hl3 、坡度与坡角的关系tani lh坡度等于坡角的正切值坡面水平面 1 、斜坡的坡度是 ，则坡角 α=______ 度。2 、斜坡的坡角是 450 ，则坡比是 _______ 。3 、斜坡长是 12 米 , 坡高 6 米 , 则坡比是 _______ 。3:1αLh301 ： 13:1 例 1. 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m ，坝高 23m ，斜坡 AB 的坡度 i=1∶3 ，斜坡 CD 的坡度 i=1∶2.5 ，求： （ 1 ）坝底 AD 与斜坡 AB 的长度。（精确到 0.1m ） （ 2 ）斜坡 CD 的坡角 α 。（精确到 ）01EFADBCi=1:2.5 2363:1i α分析：（ 1 ）由坡度 i 会想到产生铅垂高度，即分别过点 B 、C 作 AD 的垂线。 （ 2 ）垂线 BE 、 CF 将梯形分割成 Rt ABE△， Rt△CFD 和矩形 BEFC ，则 AD=AE+EF+FD ， EF=BC=6m ， AE 、 DF 可结合坡度 , 通过解 Rt ABE△和 Rt CDF△求出。 （ 3 ）斜坡 AB 的长度以及斜坡 CD 的坡角的问题实质上就是解 Rt ABE△和 Rt CDF△。 解： (1) 分别过点 B 、 C 作 BEAD⊥， CFAD⊥， 垂足分别为点 E 、 F, 由题意可知在 Rt ABE△中31i AEBEBE=CF=23m EF=BC=6m69m2333BEAE在 Rt DCF△中，同理可得57.5m232.52.5CFFDFDEFAEAD=69+6+57....
