等差数列的前 n 项和★ 学习目标★ 重点难点★ 复习巩固★ 新课学习★ 课堂练习★ 课后作业 学习目标• 1 . 掌握等比数列的前 n 项和公式；• 2 . 掌握前 n 项和公式的推导方法；• 3. 对前 n 项和公式能进行简单应用 . 重点 难点• 重点 : 等比数列前 n 项和公式的推导与应用 .•难点 : 前 n 项和公式的推导思路的寻找 .• 注意理论来源于实践而用于实践 复习巩固1. 等差数列的通项公式是：an = a1+ (n － 1)d , (nN∈*)2. 等差数列的简单性质是：(1) an= ak+ (n － k)d , (n , kN∈*) .(2) {an} 为等差数列 an= an － 1+d .(3) 若 m + n = p + q , 则 am+ an= ap+ aq 下一页返 回 新课学习学习任务：根据等差数列 {an} 的首项 a1 ，项数 n ，第 n 项 an ，求前 n 项和 Sn 的计算公式 . ★ A . 请看两个具体实例：下一页上一页 实例 11. 高斯在小学计算“ 1+2+3+…+100” 的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列 {an} 的前 100 项的和高斯巧算：S = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100S =100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1+2S = 101 +101+101 + … + 101 + 101 + 101 S = 2101100下一页=5050上一页 实例 2 如图，表示堆放的钢管共 8 层，自上而下各层的钢管数组成等差数列 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ，求钢管的总数 .共 层每层 根158问题即求和： Sn= 4+5+6+7+8+9+10+11下一页上一页 S8= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11S8=11+10+ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4∴2S8= (4+11) +(5+10) + (6+9) +(7+8) + (9+6) +(10+5)+(11+4)上一页∴ S8= 2)114(8=60公式推导 ★ B . 公式推导 通过以上两例的讨论，自己能推导等差数列的前 n 项和 Sn 的计算公式吗？Sn= a1 + a2 + … + an － 1 + anSn= an + an － 1 + … + a2 + a1两式相加，得2Sn= (a1+ an) + (a2+ an － 1) + … + (an+ a1)而 a1+ an = a2 + an － 1 = … = an + a12Sn= (a1+ an) + (a1+ an) + … + (a1+ an )= n ( a1 + an )Sn = 2)(1naan下一页上一页 把 an = a1+ (n － 1)d 代入上式中可得：Sn=dnnnadnan2)1(2])1(2[11S n = ★ C . 对...
