数学：331(幂函数)课件(新人教B版必修1) 高一数学： 3.3幂函数(课件) 新课标人教B版必修1VIP专享VIP免费

25/3/6 幂函数25/3/6 学习目标• 1 掌握幂函数的概念。• 2 熟悉 时幂函数• 的图像和性质。• 3 能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。1,21,3,2,1)(Rxy25/3/6 思考：这些函数有什么共同的特征？我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 p=w 元，这里 p 是 w 的函数；(2) 如果正方形的边长为 a ，那么正方形的面积 S=a2 ，这里 S 是 a 的函数；(3) 如果立方体的棱长为 a ，那么立方体的体积 V=a3，这里 V 是 a 的函数；(5) 如果某人 t 秒内骑车行进了 1 km ，那么他骑车的平均速度 v=t-1 km/s ，这里 v 是 t 的函数。(4) 如果一个正方形场地的面积为 S ，那么这个正方形的边长 , 这里 a 是 S 的函数；21Sa 25/3/6 以上问题中的函数有什么共同特征？•（ 1 ）都是函数；•（ 2 ）均是以自变量为底的幂；•（ 3 ）指数为常数；•（ 4 ）自变量前的系数为 1;• 上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3(4) y=x1/2(5) y=x-1xy 25/3/6 幂函数的定义• 一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中• 是常数•注意： •（ 1 ）幂函数 中的指数 a 为任意实数。而•指数函数 中的底数 a 为大于 0 且不等于•1 的常数。•（ 2 ）只有形如 的函数才叫做幂函数)(Rxy)(Rxy)(Rxy)1,0(aaayx25/3/6 判断下列函数是否为幂函数 .(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判25/3/6 • 例 1 已知函数 ， m 为何值 • 时， 是幂函数？122)2()(mmxmmxf)(xf解：因为 幂函数的一般式为 所以 解得： 即当 时， 是幂函数。)(RxyRmmmm1122221m21m)(xf25/3/6 21312,,,,xyxyxyxyxyxy o 12-1-212-1-22xy o11231-1xyxy1xyxy1 2-2 -1 -1-221我们重点研究o 提示： 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点 来做图。25/3/6 xy3xy oxy21xy o112-1-2121-1-1-2-2-121xy x21xy 234615.001271.041.173.145.20描点法作图• -1•-1x3xy 5.138.35.005.015.113.0013.038.3 13xy 25/3/6 名称图象定义域 值域 奇偶性单调性 xy O...