1 为什么要证明平行线 : 不敢相信图中的横线是平行的 , 不过它们就是平行线 ! 你觉得观察得到的结论正确吗？1. 知识目标 （ 1 ）通过实例，使学生了解通过观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认 . (2 ）知道证明的意义及证明的必要性 .2. 教学重点 判定一个结论正确与否需进行推理 .3. 教学难点 理解数学推理的重要性．眼见未必为实！ab 线段 a 与线段 b 哪个比较长？a b cd 谁与线段 d在一条直线上？aba b cda=b 假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？ 假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为 C ，则铁丝与地球赤道的间隙为π21)m(16.0ππ221CC费 马 对于所有自然数 n ， 的值都是质数 .122 n当 n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 时，122 n= 3 ， 5 ， 17 ， 257 ， 65 537都是质数欧 拉当 n=5时，122 n= 4 294 967 297=641×6 700 417举出反例是检验错误数学结论的有效方法 . 这个故事告诉我们： 1 、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度 . 2 、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确 . 3 、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法 . 有人认为，对于所有自然数 n ，代数式 n2-n+11的值都是质数 .你怎么看待这个结论？例： 当 n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 时，代数式 n2-n+11 的值是质数还是和数？ 对于所有自然数 n ，代数式 n2-n+11 的值都是质数吗？解 : 结论错误 . 当 n=6 时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 55 为合数 ∴ 当 n 为正整数时， n2+3n+1 的值一定是质数错误 .仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理 .实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段 . 通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？ 归 纳1 、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确 . 因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明 .2 、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理 .跟踪练习平行相等是 2. 如图，四边形 ABCD 四边的中点为E...
