第 13 章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理13.5.2 线段垂直平分线 1. (1)线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的 相等． 推理格式：如图， 直线 MN 垂 直平分线段 AB，∴PA＝PB. (2)线段垂直平分线的判定定理：到一条线段的 相等的点在这条线段的垂直平分线上． 推理格式：如图， PA＝PB，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上． 两端点的距离 两端点的距离 2. 三角形三边的垂直平分线相交于 ，这一点到 相等． 3. 锐 角 三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 在 三 角形 ；直角三角形三边垂直平分线的交点在三角形 ；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形 ． 一点三个顶点的距离内部斜边的中点外部 知识点 线段垂直平分线的性质与判定 1. 如图，∠AOB 内一点 P，P1、P2 分别是点 P 关于OA、OB 的对称点，P1P2 交 OA 于点 M，交 OB 于点 N，若 P1P2＝5 cm ，则△ PMN 的周长是( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 第 1 题图 C 2. 如图，在 Rt△ ABC 中，E 是斜边 AB 的中点，DE⊥AB，且∠CAD∠BAD＝17∶ ，那么∠BAC＝( ) A．70° B．48° C．45° D．60° 第 2 题图 B 3. 如图，直线 DE 是△ ABC 边 AB 的垂直平分线，分别交 AB、BC 于点 D、E，AE 平分∠BAC，若∠B＝30°，则∠C＝ ． 第 3 题图 90° 知识点 三角形三边垂直平分线的性质应用 4. 如图，△ ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连结 CF. 若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF 的度数为( ) A．48° B．36° C．30° D．24° 第 4 题图 A 5. 在△ ABC 中，AB＝AC，有一点 P 到 A、B、C 三点的距离相等，则点 P 一定在( ) A．AB 边的高所在的直线上 B．AC 边的高所在的直线上 C．BC 边的中线所在的直线上 D．AB 边的中线所在的直线上 C 6. 如图，△ ABC 中，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AC于点 E，垂足为 D，△ ABC 的周长为 28 cm ，AB＝10 cm ，则△ BCE 的周长为 cm . 18 1. 如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 B 2. (2017·荆州)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则∠CBD...
